[发明专利]一种基于Petri网理论的带时间窗的车辆路径优化方法

权利要求书

1.一种基于Petri网理论的带时间窗的车辆路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、建立客户数据模型：根据待解决的带时间窗车辆路径问题，建立客户数据模型；

步骤二、计算配送中心和客户点中两两之间的距离d_i，j，i≠j，同时假设两两之间的运输时间均是单位1；

步骤三、建立带时间窗的车辆路径问题的数学模型：根据车辆的配送需求，车辆配送问题属于带有硬时间窗约束的车辆路径问题，配送中心出发的车辆必须按照目的地的时间窗要求到达目的地，不能早于最早的时间要求，同时不能晚于最晚的时间要求；设计目标函数，目标函数是使车辆总的配送距离最短；

步骤四、基于客户数据模型，建立带时间窗车辆路径问题的Petri网模型；

步骤五、基于步骤四的Petri网模型，将步骤三的数学模型转换为整数线性规划问题；

步骤六、在MATLAB中调用步骤五整数线性规划问题的相关程序；

步骤七、利用YALMIP优化工具箱求解步骤六的程序内容并进行结果分析；

所述的步骤四带时间窗车辆路径问题的Petri网模型如下：

a)配送中心及客户点i＝1，2，…，n用集合P来表示，P＝{p₁，p₂，...，p_n}表示配送中心及客户点的库所集合，其中每个元素用p_i来表示，i＝1表示配送中心，i＝2，3，...，n表示客户点；

b)在配送中心和所有客户点中，两两之间都可能存在运输路径，因此在Petri网中使用变迁t_i，j来表示车辆从位置p_i运输到P_j，用t_j，i来表示车辆从位置p_j运输到p_i；

c)基于每个客户点只能被一辆车访问且只能访问一次的原因，用k＝{1，2，...，K}表示车辆移动的步数，且车辆每增加一步就意味着车辆访问一个点；

d)为了明确车辆每一步的运输状态，即知道车辆每一步所在位置，使用Petri网的标识M来表示；使用M_c，k＝[M_c，k(p₁)，M_c，k(p₂)，...，M_c，k(p_n)]^T表示车辆c在第k步时在各个点p_i处的位置标记，即车辆c在第k步时所处的位置，其中c＝1，2，...，C；k＝1，2，...，K；i＝1，2，...，n；如果车辆c在第k步的位置是p_i，那么M_c，k(p_i)＝1，否则M_c，k(p_i)＝0；

e)在Petri网中，使用和分别表示库所与变迁的前置关联矩阵和后置关联矩阵；如果库所p的输出弧指向变迁t时，Pre(p，t)＝1，否则Pre(p，t)＝0；如果变迁t的输出弧指向库所p时，Post(p，t)＝1，否则Post(p，t)＝0；

f)在Petri网中使用v_i，j这个载货向量表示车辆从p_i到P_j运输时，P_j处的需求量r_j；

g)为了表示车辆c第k步的运输路径，在Petri网中采用列向量θ_{c，k，i，j}＝[θ_{c，k，0，1}，θ_{c，k，0，2}，...，θ_{c，k，i，j}，...，θ_{c，k，n，n-1}]^T表示车辆c第k步的路径向量，其中：i，j＝1，2，...，n且i≠j；如果车辆c第k步是从位置p_i到位置P_j，那么θ_{c，k，i，j}＝1，否则θ_{c，k，i，j}＝0；

h)为了满足每个位置p_i处的时间窗约束，在Petri网中使用τ_c，k来表示车辆c在第k步的时刻，并且初始时刻τ_c，0＝0；

所述的步骤五的整数线性规划问题模型如下：

目标函数为：

约束条件为：

约束条件1：M_c，k＝M_c，k-1+(Post-Pre)×θ_{c，k，i，j}

约束条件2：M_c，k-1-Pre×θ_{c，k，i，j}≥0

约束条件3：1^T×θ_{c，k，i，j}≤1

约束条件4：

约束条件5：

约束条件6：

约束条件7：e_i-τ_c，k≤[1-M_c，k(p_i)]×H，i＝2，3，…，n，k＝1，2，...，K-1，c＝1，2，...，C

约束条件8：τ_c，k-l_i≤[1-M_c，k(p_i)]×H，i＝2，3，...，n，k＝1，2，...，K-1，c＝1，2，...，C

约束条件9：e₁-τ_c，K≤[1-M_c，K(p₁)]×H，c＝1，2，...，C

约束条件10：τ_c，K-l₁≤[1-M_c，K(p₁)]×H，c＝1，2，...，C

约束条件11：τ_c，k＝τ_c，k-1+1^T×θ_{c，k，i，j}+D_c，k-1

约束条件12：τ_c，0＝0，c＝1，2，...，C

约束条件13：i，j＝1，2，...，n且i≠j，k＝1，2，...，K，c＝1，2，...，C

其中，H是一个足够大的数；其它变量定义如下：

c是可供调用的车辆的集合，c＝{1，2，...，C}；

k是车辆的移动步数，K是车辆最多移动的步数，k＝{1，2，...，K}；

i，j表示客户点或配送中心，i，j＝{1，2，...，n}；

表示库所和变迁的前置关联矩阵，如果库所p的输出弧指向变迁t时，Pre(p，t)＝1，否则Pre(p，t)＝0；

表示库所与变迁的后置关联矩阵，如果变迁t的输出弧指向库所p时，Post(p，t)＝1，否则Post(p，t)＝0；

θ_{c，k，i，j}＝[θ_{c，k，0，1}，θ_{c，k，0，2}，...，θ_{c，k，i，j}，...，θ_{c，k，n，n-1}]^T表示Petri网的路径向量；如果车辆c在第k步经点i出发去访问j点，则θ_{c，k，i，j}＝1，否则θ_{c，k，i，j}＝0；

M_c，k＝[M_c，k(p₁)，M_c，k(p₂)，...，M_c，k(p_n)]^T是Petri网的位置标识，如果车辆c在第k步的位置是p_i，那么M_c，k(p_i)＝1，否则M_c，k(p_i)＝0；

d_i，j表示点i和点j之间的欧几里得距离；

R是每辆车的最大载货量；

v_i，j表示Petri网的载货向量，如果车辆从点i到点j，那么v_i，j＝r_j；

e_i和l_i分别表示每个客户点或配送中心i处的最早服务时间和最晚服务时间；

D_c，k表示车辆c第k步的服务时间；

τ_c，k表示车辆c第k步所处的时刻。