[发明专利]一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法有效
申请号: | 202010233680.7 | 申请日: | 2020-03-30 |
公开(公告)号: | CN111521173B | 公开(公告)日: | 2020-12-15 |
发明(设计)人: | 陈晓娟;涂强;向妮;陈立;毛井 | 申请(专利权)人: | 湖北大学 |
主分类号: | G01C21/02 | 分类号: | G01C21/02;G01C21/24 |
代理公司: | 武汉泰山北斗专利代理事务所(特殊普通合伙) 42250 | 代理人: | 程千慧 |
地址: | 430062 湖北*** | 国省代码: | 湖北;42 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 基于 敏感 光轴 天球 交点 标的 计算方法 | ||
1.一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤S1、建立天球坐标系下的空间直角坐标系,再对天球坐标系进行平移或旋转变换使之与星敏感器坐标系重合,完成天球坐标系与星敏感器坐标系之间坐标的转换,求出D点在星敏感器坐标系中的坐标,利用两坐标系之间的转换关系得到D点在天球坐标系中的坐标表达式,用参数ai,(αi,δi)(i=1,2,3),f表示出D点在天球坐标系中的坐标(α0,δ0);其中Pi(i=1,2,3)为已知恒星点,0点为空间直角坐标系投影中心,O′点为0点在星敏感器感光面上的投影点,Qi为Pi在星敏感器感光面上的成像点,ai为O′到Qi的距离,(αi,δi)为Pi在天球坐标系下的坐标,f为0点与O′点之间的距离;
步骤S2、利用余弦定理建立角度θi和距离f的关系表达式,利用D与Pi的坐标之间的关系建立角度θi和距离f的矩阵表达式,利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算,得到f的近似解表达式,其中θi为D与Pi在天球坐标系中形成的球心角;
具体包括以下步骤:
步骤S21、利用余弦定理建立D与Pi在天球坐标系中形成的球心角θi和距离f的关系表达式;
可得出角度与距离的表达式:
其中θi为D与Pi在天球坐标系中形成的球心角,由余弦定理:
令r为假定的天球半径,则由|OD|=|OPi|=r可得:
故:
|DPi|2=2r2-2r2cosθi
步骤S22、利用D与Pi的坐标之间的关系建立角度θi和距离f的矩阵表达式;
设D、Pi在天球坐标系下的直角坐标表示为:
D=(x0,y0,z0)=(r cosα0cosδ0,r sina0cosδ0,r sinδ0)
Pi=(xi,yi,zi)=(r cosαicosδi,r sinαicosδi,r sinδi)
由距离公式可得:
(x0-xi)2+(y0-yi)2+(z0-zi)2=2r2-2r2cosθi
由于x02+y02+z02=r2,xi2+yi2+zi2=r2
整理后可得:
x0xi+y0yi+z0zi=r2cosθi
设则可进一步转换为矩阵的表达形式:
XiX0=cosθi
定义矩阵A和Θ如下:
那么对于A、X0和Θ满足:
AX0=Θ
步骤S23、利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算,得到f的近似解表达式;
如果矩阵A可逆,那么
X0=A-1Θ
要使矩阵A可逆,则行列式:
即Xi之间线性无关,转化为几何上的关系为X1、X2、X3不共面,也就是说计算D点坐标时所选取的三颗恒星与投影中心形成的三个矢量要不共面;
由于X0TX0=1,则
ΘT(A-1)TA-1Θ=1
令B=(A-1)TA-1,则有ΘTBΘ=1,其中B可由MATLAB求得;直接求解这个方程比较复杂,为简化计算我们利用泰勒展开式将其转化为一元二次方程求解;
将cosθi的表达式泰勒展开可得:
令:
Y1=(1,1,1)
则有:
(Y1+Y2+Y3)B(Y1+Y2+Y3)T=1
令a=max{a1、a2、a3},化简得:
其中,M=Y1BY1T、N=4f4Y2BY2T、K=2f2Y1BY2T为由ai,(αi,δi)(i=1,2,3)计算得到的常数;
从而转化为关于的一元二次方程:
记f的近似解为f1,若高阶无穷小量充分小,则有:
从而f的近似解根据如下第二公式计算:
所述第二公式如下:
其中,所述f1为f的近似解;所述M,N,K为由ai,(αi,δi)(i=1,2,3)计算得到的常数;
步骤S3、将f的近似解表达式直接代入步骤S1中得到的D点在天球坐标系中的坐标表达式或根据坐标间的转换关系直接计算,得到D点在天球坐标系中坐标近似值表达式;
步骤S4、利用中值定理对D点在天球坐标系中的坐标近似值进行误差分析,得到恒星点Pi的选取标准,进一步精确D点的位置信息。
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