[发明专利]基于SVD消噪处理的改进灰色模型隧道沉降监测方法

权利要求书

1.基于SVD消噪处理的改进灰色模型隧道沉降监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，将已测得的沉降信号y(i)， i＝1，2，3，...，N， 基于相空间重构理论构造重构矩阵A，

对矩阵A做奇异值分解，A＝USV^H，其中U，V分别为m×m，n×n维正交矩阵， m＝k，n＝N-k+1，S为m×n的对角矩阵，对角线元素为λ₁，λ₂，λ₃，…λ_p，p＝min(m，n)且λ₁≥λ₂≥λ₃≥…≥λ_p；λ₁，λ₂，λ₃，…λ_p成为矩阵A的奇异值；

若矩阵A的秩为r，取前r个主要反应有用信号的奇异值，将剩余较小的奇异值置零以去除信号中的噪声，则矩阵A奇异值分解可简写为

分别对这些重构后的信号分量进行快速傅里叶变换，确定主频个数q，依经验取2q作为有效秩的阶次；将前2q个奇异值依据逆推重构矩阵A，得A′_2q，将其中对应元素相加后取平均值即可得到去噪后的沉降信号；

步骤二，利用NGM(1，1，k)模型对隧道沉降进行预测：

用x⁽⁰⁾(k)表示处理后的实测数据，表示如下：

x⁽¹⁾(k)为x⁽⁰⁾(k)的1-AGO序列，

其中

z⁽¹⁾(k)为x⁽¹⁾(k)的紧邻均值生成序列，

z⁽¹⁾(k)＝[z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，z⁽¹⁾(4)…z⁽¹⁾(n)]，k＝2，3，4…n (4)

其中

构建灰色NGM(1，1，k)预测模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝bk (6)

当k＝2时，x⁽⁰⁾(2)＝-az⁽¹⁾(2)+2b

当k＝3时，x⁽⁰⁾(3)＝-az⁽¹⁾(3)+3b

当k＝4时，x⁽⁰⁾(4)＝-az⁽¹⁾(4)+4b

…………

当k＝n时，x⁽⁰⁾(n)＝-az⁽¹⁾(n)+nb

将式(6)写作矩阵形式为：

将上式各部分对应简化为即

最小二乘法处理：

白化方程优化：

将式(5)代式(6)中得到：

所以有

将x⁽⁰⁾(k)＝x⁽¹⁾(k)-x⁽¹⁾(k-1)代入式(17)可得：

时滞取任意值的变量Δt，把可变值引入(18)，并假定x⁽¹⁾(t)-x⁽¹⁾(t-Δt)正比于Δt，则式(18)可变为如下形式：

当Δt→0时，方程化为

式(21)即为灰色NGM(1，1，k)优化的白化方程；

由常微分方程理论可知，白化方程的通解为：

令t＝n，求得

整理得

将式(23)带入到式(22)可得灰色NGM(1，1，k)白化方程的时间相应函数为：

令t＝k，则灰色NGM(1，1，k)模型x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b₁+b₂k的时间相应序列为：

上式(26)即为隧道沉降的NGM(1，1，k)灰色预测模型的变形监测的预测值，k为整数。