[发明专利]基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法

权利要求书

1.一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、根据三相电压源型变换器的拓扑结构，利用式(1)建立所述三相电压源型变换器的时域模型：

式(1)中：R_L为三相电压源型变换器的直流侧负载电阻；C_dc为三相电压源型变换器的直流侧稳压电容；L_g为三相电压源型变换器的交流侧滤波电感；R_g为三相电压源型变换器的交流侧线路等效电阻；i_g为三相电压源型变换器的交流侧输出电流所构成的矩阵，且i_g＝[i_gai_gb i_gc]^T，其中，i_ga、i_gb、i_gc为三相电压源型变换器的交流侧a、b、c三相输出电流；v_dc为三相电压源型变换器的直流侧电容电压；v_sa、v_sb、v_sc为a、b、c三相电网电压；s为三相开关函数所构成的矩阵，且s＝[s_a s_b s_c]^T，其中，s_a、s_b、s_c表示控制a、b、c三相开关通断的开关函数；g_a、g_b、g_c为a、b、c三相交直流转换函数，且w相交直流转换函数w＝a，b，c；s_w为w相开关函数，并有：

式(2)中：c(t)为三角载波函数，m_w(t)为w相调制波函数，并有：

m_w(t)＝m_asin(ωt+θ)；w＝a，b，c (3)

式(3)中：m_a为调制指数，θ为调制波相位角，ω为w相调制波函数m_w(t)的角频率，t为时间变量；

步骤二、对时域方程中各状态变量及输入变量进行傅里叶变换：

步骤2.1、将式(1)所包含的状态变量及输入变量i_ga、i_gb、i_gc、v_sa、v_sb、v_sc、v_dc中的任意一个变量记为x(t)，从而利用式(4)得到任意一个变量x(t)的傅里叶变换表示：

式(4)中：ω₀为任意一个变量x(t)的基波角频率，且ω₀＝2π/T₀，T₀为任意一个变量x(t)的基波周期，X_k为任意一个变量x(t)的第k次傅里叶系数，且j为虚部单位；

步骤2.2、利用式(5)得到式(4)的傅里叶变换矩阵表示：

x(t)＝E(t)X (5)

式(5)中：E(t)为与傅里叶级数相关的正交基矩阵，且X为任意一个变量x(t)的傅里叶系数所构成的矩阵，且X＝[X_-h … X_-1 X₀ X₁ … X_h]^T，其中，h为自定义的有限数，X_h为任意一个变量x(t)的第h次傅里叶系数；

步骤2.3、利用式(6)得到三相电压源型变换器的w相开关在第i+1次迭代后的第n次开关动作的时刻

式(6)中：当i＝0时，令a_(n)为三角载波函数c(t)在第n次等于零的时刻，k_m为三角载波函数c(t)的斜率与调制指数m_a的比值，且其中，m_f为调频指数；

步骤2.4、当调频指数m_f为奇数时，利用式(7)得到w相开关函数s_w的第k次傅里叶系数S_wk：

式(7)中：2_mf为所需计算开关时刻的个数；

步骤2.5、将式(7)带入式(5)中得到如式(8)所示的w相开关函数s_w的傅里叶变换矩阵表示：

s_w＝E(t)S_w，w＝a，b，c (8)

式(8)中：S_w为w相开关函数s_w的傅里叶系数所构成的矩阵，且s_w＝[S_-wh… S_-w1 S_w0 S_w1…S_wh]^T，其中，S_wh为w相开关函数s_w的第h次傅里叶系数；

步骤三、根据三相电压源型变换器的时域模型建立其谐波状态空间模型：

由式(5)推导得到式(9)～式(11)：

a(t)x(t)＝E(t)AX (10)

cx(t)＝E(x)cIX (11)

式(9)～式(11)中：a(t)为周期函数，c为常数，为X的导数，N为谐波状态空间的导数矩阵，且N＝diag([-jhω₀ ... -jω₀ 0 jω₀ ... jhω₀])，A为由周期函数a(t)的傅里叶系数所构成的托普利兹矩阵，且其中，A_h为周期函数a(t)的第h次傅里叶系数，I为2h+1阶单位矩阵；

根据式(9)～式(11)，将式(5)和式(8)一起带入式(1)中，从而得到如式(12)所示的三相电压源型变换器的谐波状态空间模型：

式(12)中：I_ga、I_gb、I_gc为a、b、c三相输出电流i_ga、i_gb、i_gc的傅里叶系数分别构成的矩阵，I_g为三个矩阵I_ga、I_gb、I_gc所构成的矩阵，且I_g＝[I_ga I_gb I_gc]，V_dc为直流侧电容电压v_dc的傅里叶系数所构成的矩阵，V_sa、V_sb、V_sc为a、b、c三相电网电压v_sa、v_sb、v_sc的傅里叶系数分别构成的矩阵，S为三个矩阵S_a、S_b、S_c所构成的矩阵，且S＝[S_a S_b S_c]^T，其中S_a、S_b、S_c为a、b、c三相开关函数S_a、S_b、S_c的傅里叶系数分别构成的矩阵，G_a、G_b、G_c为a、b、c三相交直流转换函数g_a、g_b、b_c的傅里叶系数分别构成的矩阵；

步骤四、建立谐波状态空间单相简化模型：

根据三相电压源型变换器的平衡运行时的三相对称特性，利用式(13)得到三相电压源型变换器的谐波状态空间单相简化模型：

式(13)中：L_a为a相开关函数的傅里叶系数所构成的矩阵S_a的简化矩阵，且其中，q为m的最大值，且h-6≤q≤h，L_a，h+m+1、S_a，h+m+分别表示简化矩阵L_a和矩阵S_a的第h+m+1行。