[发明专利]一种基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法

权利要求书

1.一种基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，考虑到(t,t+Δt)中引入的故障数量与软件故障本身有关，给出以下随机微分方程：

其中，φ(t)表示故障内容函数，μ(t)是软件故障引进的强度函数，表示故障引进的变化，而且是一个非负数值，φ(0)＝a，a表示最初期望检测出故障的数量，t为检测时间，Δt为时间间隔；

步骤2，将式(1)扩展成下列伊藤类随机微分方程：

其中，γ(t)表示标准的高斯白色噪音，σ表示不规则变化大小，它是一个正常量值；

步骤3，解伊藤类随机微分方程(2)，得出：

其中，θ和d分别表示故障引入的强度率参数和形状参数；

步骤4，假设瞬时检测到的故障数与软件中剩余的故障数成正比，导出下列微分方程：

其中，ψ(t)表示均值函数，即期望检测出故障的数量，b表示故障检测率；

步骤5，将式(3)代入式(4)，并假设故障引入的强度函数服从Weibull分布，得到模型的表达式：

2.根据权利要求1所述的一种基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法，其特征在于，所述基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法得到模型表达式详细的推导过程如下：

(A.2)表示为下式，

用伊藤公式扩展，

其中，η(t)是一个高斯分布，表示一维Wiener过程，Wiener过程的属性有：

Pr[η(0)＝0]＝1

E[η(t)]＝0

E[η(t)η(t')]＝Min[t,t']

当t＝0，φ(t)＝a.通过伊藤公式解出(A.4)，

假设故障引进的强度函数服从Weibull分布，得出

把(A.6)代入(A.5)，η(t)密度函数定义为，

解出(A.5)，

此外，(A.1)变换为下式，

dψ(t)＝bφ(t)dt-bψ(t)dt (A.9)

dψ(t)+bψ(t)dt＝bφ(t)dt (A.10)

(A.10)的两边乘以exp(bt)，

exp(bt)dψ(t)+bexp(bt)ψ(t)dt＝bexp(bt)φ(t)dt (A.11)

(A.11)两边积分得，

∫exp(bt)dψ(t)+bexp(bt)ψ(t)dt＝∫bexp(bt)φ(t)dt (A.12)

exp(bt)ψ(t)＝∫bexp(bt)φ(t)dt

ψ(t)＝exp(-bt)∫φ(t)d(exp(bt))

＝exp(-bt)(φ(t)exp(bt)-∫exp(bt)dφ(t))

＝φ(t)-exp(-bt)∫exp(bt)dφ(t) (A.13)

用泰勒公式扩展下式，

exp(-θt^d)＝1 (A.15)

t^d-1＝0 (A.16)

把(A.15)和(A.16)代入(A.14)得，

把(A.17)代入(A.13)得，

当t＝0,ψ(t)＝0和φ(t)＝a时，

ψ(0)＝φ(0)-a(1+C)

0＝a-a(1+C)

C＝0 (A.19)

把(A.19)代入(A.18)得，

3.根据权利要求1所述的一种基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法，其特征在于，所述基于随机引进故障的开源软件可靠性建模方法得到模型的参数的估计方法为：最小二乘估计对模型的参数值估计，最小二乘估计方法表示为：

在式(15)中，ψ(t_i)表示到时间t_i为止，估计检测出故障的数量，Λ(t_i)表示到时间t_i为止，观察到的故障数，n表示故障数据集的样本量大小；

式(15)两边取偏微分得，

解微分方程组(16)，得到模型的参数的估计值。