[发明专利]基于不完全量测下集员滤波的矿井人员安全状态估计方法

权利要求书

1.基于不完全量测下集员滤波的矿井人员安全状态估计方法，其特征在于，

包括如下步骤：

I.在矿井工作区域上方布置多个无线传感器，收集矿井作业人员的位置和速度信息；

II.建立矿井作业人员定位系统模型；

系统模型建立过程如下：

矿井作业人员在矿井工作区域内移动时，其状态量x_k包括位置和速度，用以下向量表示：

x_k＝[x_1,k v_1,k x_2,k v_2,k]^T (1)

其中，x_k为4维向量，表示矿井作业人员状态；(x_1,k,x_2,k)表示矿井作业人员在时刻t_k时的位置坐标；(v_1,k,v_2,k)表示矿井作业人员在时刻t_k时的速度坐标；

给出矿井作业人员的动态状态方程x_k+1如下：

x_k+1＝A_kx_k+B_ku_k+ω_k (2)

其中，

其中，Δt_k＝t_k+1-t_k，表示由以上多个无线传感器组成的矿井作业人员定位系统中两个连续采样时刻之间的时间间隔；向量u_k表示状态轨迹的变化趋势；ω_k为过程噪声；

定义无线传感器的数量为m，m为大于0的自然数；其中，第i个无线传感器在时刻t_k的相应量测量为y_i,k，0＜i≤m；则量测方程的表达式为：

其中，为量测噪声v_k的分量；g_i(x_k)为距离函数，g_i(x_k)的表达式为：

其中，表示第i个无线传感器的位置坐标；为简化表达，令：

然后将量测结果改写为：

y_k＝g(x_k)+v_k (6)

其中，y_k∈R^m为m维向量，并且

其中，过程噪声ω_k∈Rⁿ为n维向量，n取4，量测噪声v_k∈R^m为m维向量；

过程噪声ω_k∈Rⁿ和量测噪声v_k∈R^m分别属于以下椭球集W和V：

其中，Q_k和R_k是已知的正定对称矩阵，描述了椭球的大小和形状；

III.根据矿井作业人员定位系统模型构造基于不完全量测下的集员滤波器；

III.1.构建不完全量测下的传输机制；

以上各个无线传感器相互独立的分别采用不完全量测下的传输机制来传输信息；定义第i个无线传感器的信息在不完全量测下的传输时间序列表示为：

其中，表示无线传感器i在k时刻第t+1次传输信息；t＝0,1,2…；

定义如下公式：

其中，σ_i,k表示第i个无线传感器前一次传输的量测量与当前量测量y_i,k的差值；

因此，信息传输函数f_i(·,·)的定义如下所示：

其中，δ_i为无线传感器i的传输判断参数；根据不完全量测下的传输机制，无线传感器i仅在式(10)成立时将量测量发送到集员滤波器：

f_i(σ_i,k,δ_i)＞0 (10)

因此，在不完全量测下的传输时刻如公式(11)所示：

其中，表示无线传感器i在k时刻第t+2次传输信息；inf{}表示满足括号中约束的最小取值，N表示自然数；另外，集员滤波器从无线传感器i接收到的信息表示为：

因此，σ_i,k取值如公式(13)所示：

令则：

其中，

III.2.构建基于不完全量测下的集员滤波器；

根据步骤III.1构建的不完全量测下的传输机制，结合步骤II中述及的公式(2)-公式(6)，提出基于不完全量测下的集员滤波器结构如下：

其中，其中，表示k+1时刻估计椭球的中心，表示k时刻估计椭球的中心；表示预测的量测量；K_k为集员滤波器需要求取的滤波增益矩阵；

则k+1时刻状态量x_k+1在所表示的椭球中；

其中，P_k+1为状态估计椭球的形状矩阵；

IV.对矿井作业人员定位系统量测方程进行线性化处理；

由公式(2)和公式(15)得到，估计误差e_k+1表示为：

其中，根据公式(8)，集员滤波器从无线传感器接收到的量测量表示为：

并且，利用泰勒展开式，非线性量测方程g(x_k)线性表示为：

其中，L_α是缩放矩阵，Δ_α是一未知矩阵，并且||Δ_α||≤1；

然后将公式(18)代入公式(6)得到：

结合公式(16)和(17)，估计误差表示为：

缩放矩阵L_α通过粒子群优化方法求得，具体过程如下：

通过对线性化误差分析得到缩放矩阵其中，E_k由P_k分解得到，且P_k为状态估计椭球的形状矩阵，||E_k||为E_k的欧几里得范数；

对于所有i＝1,2,...,m,N_i满足

其中，为的欧几里得范数，g_i(x_k)是g(x_k)的第i个分量；

如果存在且存在参数z使得||z||≤1，||z||为z的欧几里得范数；

则公式(21)成立：

显然，N_i的大小受到z的影响；因此，缩放矩阵L_α的确定转化为以下的优化问题：

其中，为的欧几里得范数；

为了得到在满足条件||z||≤1时公式(22)的最优解，采用粒子群算法求解；

在粒子群算法中，粒子根据位置和速度公式移动来求取最优解，位置和速度公式如下：

其中，x_l(s)＝[x_l1(s),...,x_ld(s)]是第s次迭代中第l个粒子的位置；

v_l(s)＝[v_l1(s),...,v_ld(s)]第s次迭代中第l个粒子的速度；w是惯性权重；

两个加速度系数c₁和c₂分别被称为认知参数和社会参数；

r₁和r₂分别是均匀分布在[0,1]之间的随机数；

p_l(s)和p_g(s)分别是第s次迭代中群体的局部最优位置和全局最优位置；

设初始时刻在||z||≤1所表示的区域中随机存在有a个粒子；

这些粒子按照公式(23)所示的位置和速度公式移动，经过b次迭代移动，将所得到的全局最优位置p_g(b)代公式(22)中即可得到N_i的值，进而得到在k时刻的缩放矩阵L_α；

而表示了g(x_k)泰勒展开过程中的高阶项，至此完成了对矿井作业人员定位系统量测方程的线性化；其中，a和b均为常数；

V.确定集员滤波器的各项滤波参数；

V.1.确定集员滤波器的各项滤波参数满足的约束条件；

对于矿井作业人员定位系统，设定系统的初始状态为x₀，其估计值满足：

其中，P₀是给定的正定对称矩阵；

并且k时刻，状态量x_k属于状态估计椭球

那么，如果存在滤波参数P_k+1＞0，K_k，λ₁＞0，λ₂＞0，λ₃＞0，λ₄＞0和λ₅＞0满足公式(25)所示线性矩阵不等式；则：

k+1时刻的状态量x_k+1属于状态估计椭球

其中，I表示单位矩阵，Π_k＝[0 (A_k-K_kG_k)E_k 1 -K_kL_α -K_k -K_k]；

各项滤波参数满足公式(25)所示约束；另外，状态估计椭球的中心由式(15)确定；

V.2.根据半正定规划方法确定集员滤波器的各滤波参数；

应用半正定规划方法确定最佳状态椭球，通过解决以下优化问题确定各滤波参数：

其中，trace(P_k+1)表示形状矩阵P_k+1的迹，各滤波参数均符合公式(25)所示约束；通过半正定规划方法，得到使P_k+1的迹最小时各滤波参数的取值；

将各滤波参数代入步骤III中，得到基于不完全量测下的集员滤波器；

VI.利用集员滤波器对矿山作业人员进行位置定位；

由集员滤波器递推得出k+1时刻的定位椭球中心和定位椭球形状矩阵P_k+1，则矿井作业人员的状态量x_k+1在表示的椭球中，实现人员位置定位。