[发明专利]一种基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨方法

权利要求书

1.一种基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)输入待去除雨水的雨图像；

(2)利用多重卷积下确界振荡广义变分正则项来表征多方向的雨纹，利用广义变分来正则化无雨图像背景，建立单幅雨图像去除雨水的高阶变分模型，图像去雨高阶变分模型记为：

式中是范数，是关于输入图像和复原图像之间的保真项，O表示输入的雨图像，B表示无雨背景图层，R表示雨条纹图层，为关于B的正则化约束，TGV²表示二阶广义变分模型，γ是固定参数，为关于R的正则化约束，ICTGV^osci表示多重卷积下确界振荡广义全变分模型，是向量形式的权重，为向量形式的纹理方向；多重卷积下确界振荡广义全变分模型定义如下：

式中m表示m重卷积，inf表示下确界，TGV^osci表示振荡广义全变差，其定义为：其中u∈L¹(Ω)，L¹(Ω)表示可积空间，权重参数α,β＞0，BD(Ω)表示向量场的有界形变空间，算子定义为弱导数，E为对称弱导数且||·||_M表示Radon范数，c∈R^d×d，且cu对应于矩阵域的(cu)_ij＝c_iju,i,j＝1,…,d；则是向量形式的权重，向量元素均为正，

将雨纹层R看成多个方向的雨纹R_i的合成，将建立的单幅雨图像去除雨水的高阶变分模型(*)转换为如下形式的变分模型：

式中||·||₁是L¹范数,μ_i表示权重参数，μ₁,…,μ_m≥0；

(3)将高阶变分模型转化为等价的鞍点问题，并采用原始对偶算法求解该鞍点问题，得到去除雨水后的复原图像，其中将高阶变分模型转化为等价的鞍点问题包括：

将区域离散成单位长度的长方形网格Ω＝{(i,j):1≤i≤N₁,1≤j≤N₂}，N₁、N₂分别表示该长方形网格水平方向和垂直方向的网格节点数，引入向量函数空间U＝{f:Ω→R}，记V＝U×U,W＝U×U×U；

由约束条件得到离散化的

利用指标函数得到：

同样地，得到：

将步骤(2)的变分模型(**)转化为如下的鞍点问题：

λ为提前给定的参数，·∞表示张量意义下的∞-范数，I表示单位矩阵，q_2,i、p_2,i表示对偶变量，是在原始对偶算法中求解的。

2.根据权利要求1所述的基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨方法，其特征在于，所述二阶广义变分模型定义如下：

式中u∈L¹(Ω)，L¹(Ω)表示可积空间，Sym²(R^d)表示R^d上的2阶对称张量空间，γ_i是固定正参数，表示区域Ω上具有紧支撑的连续可微函数空间，||·||_∞表示最大模范数，div g表示g的散度。

3.根据权利要求1所述的基于多重卷积下确界振荡广义全变分的图像去雨方法，其特征在于，所述指标函数定义如下：

D表示一个给定的集合。