[发明专利]基于黎曼子流形表示与优化的航天器机械臂轨迹规划方法

权利要求书

1.一种基于黎曼子流形表示与优化的航天器机械臂轨迹规划方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，构建基于流形表示的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优化控制模型；具体包括：

步骤1.1，定义基于流形表示的轨迹规划方程：

定义M为n维流形且具有切丛TM，给定所述流形上的初始点所述流形上的任意点x，指定时间序列0＜t₁＜…＜t_L，所述轨迹规划方程为：

所述方程(1)中g_j:M→TM,j＝0,…,m是C¹类向量场，且pⁱ(x(t_i))＝0是操控场景下的状态约束，p^L代表着轨迹运动区域的约束；

另外，所述方程(1)还包括黎曼度量下的约束：

步骤1.2，给出基于流形表示的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优化控制模型：

式中q为航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹序列，q∈U^∞满足q(t)∈Q，代表控制约束，是C¹类函数，是一个基于常正定矩阵的加权范数，p＝p_a+wp_b代表状态相关代价函数p_a与状态约束惩罚函数p_b之和，且权值w≥1；

步骤2，航天器变几何桁架柔性机械臂控制器构建具有黎曼子流形约束的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制模型；所述步骤2给出的所述具有黎曼子流形约束的最优控制模型的求得过程如下：

假定M是的一个闭合黎曼子流形，将方程(2)扩展至存在C¹向量场C¹函数以及于是得到G_j|_M＝g_j,P_j|_M＝pⁱ,G|_M＝g，基于初始化过程，流形上的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹规划方程

于是得到所述具有黎曼子流形约束的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制模型是

步骤3，航天器变几何桁架柔性机械臂控制器执行线性化黎曼子流形约束的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制模型；所述步骤3的构建模型的过程为使用线性化黎曼子流形约束的最优控制模型进行迭代，在第k+1次迭代的线性化黎曼子流形约束的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制模型为

式中，假定Q是凸的，并假定已进行了第k次迭代，且与P_k＝P_a+w_kP_b且h_k(v)是任意对max{0,v}的光滑近似，函数h_k(v)表示轨迹状态更新与约束，且0≤△_k≤△₀，1≤w₀≤w_k≤w_max；

步骤4，航天器变几何桁架柔性机械臂控制器求解线性化黎曼子流形表示的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制问题；所述步骤4中，空间机器人最小能量最优控制问题表示为：

式中，r代表着航天器的空间位置，v代表着位移速度，u代表着航天器的方向并使用四元数表示，w是角速度，流形代表着四元数，q₁表示推力，q₂表示扭矩；

所述步骤4中，求解线性化黎曼子流形表示的航天器变几何桁架柔性机械臂操控轨迹最优控制问题，具体有：

即，原有的动力学方程等效为且约束为子集合

2.如权利要求1所述的基于黎曼子流形表示与优化的航天器机械臂轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤2构建的控制模型是一个积分代价函数且具有动力学与运动学约束。

3.如权利要求1所述的基于黎曼子流形表示与优化的航天器机械臂轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤2得到的所述最优控制模型还具有所述方程(3)中的运动学约束。