[发明专利]一种用于定制照明的全内反射透镜设计方法

权利要求书

1.一种可定制辐照分布的全内反射透镜设计方法，其特征在于，具体步骤为：

(1)构建全内反射透镜数学模型

将所需设计的全内反射透镜置于LED和目标面之间，基于所选LED的光强分布，在笛卡尔坐标系中建立全内反射透镜数学模型；该模型由如下三部分组成：折射非球面模型、全内反射非球面模型和自由曲面模型；

(2)求解折射非球面；

首先确定LED光线经折射非球面调控后在目标面产生的均匀光斑半径R_max、照射距离l、透镜折射率n、透镜中心厚度d、LED最大出射半角θ_max以及LED与透镜中心距离h这些条件，设折射非球面上任意点的横坐标为x，纵坐标为y_surface；根据折射非球面的光通量守恒定律，有：

其中，E(y)表示目标面上某点所接收的光通量,y表示该点的纵坐标，θ表示LED出射角度.根据照度均匀原则，目标平面内每一点的照度应相等，则公式(1)转换为：

其中，E₀表示目标面上的均匀照度值，推导公式(2)得：

E₀＝I_axis·sin²θ₁/R_max² (3)

其中，I_axis表示LED的轴向光强，θ₁为折射非球面与全内反射非球面的临界角，联立公式(1)和公式(3)得：

公式(4)表示y和θ之间的关系；

再根据光斑定制区域与背景区域的辐照度比值，计算折射非球面与全内反射非球面的临界角θ₁，具体表示为：

其中，b表示光斑定制区域与背景区域的辐照度比值；

根据Snell定律，折射非球面上每一点斜率dy_surface/dx表示为：

dy_surface/dx＝(n·cosμ-cosθ)/(sinθ-n·sinμ) (6)

μ为折射非球面出射光线与光轴之间的夹角；此时又根据LED与折射非球面的几何关系，y_surface和x之间又遵循如下关系：

y_surface＝(d+h+x)·tanθ (7)

公式(7)两边分别对θ进行微分得：

联立公式(6)和公式(8)，得微分方程F₁，用以表示dx/dθ、x和θ之间的数学关系；

再根据公式(4)，有：

y＝R_max·sinθ/sinθ₁ (10)

根据LED与折射非球面的几何关系，又得：

联立公式(10)和公式(11)，得到一个非线性方程F₂＝0，具体为：

联立公式(9)和公式(12)，得到一组微分代数方程该方程组的数值解即为构成折射非球面离散点坐标；

(3)求解全内反射非球面：

参考求解折射非球面的步骤，在确定由全内反射非球面调控均匀光斑半径R′_max和折射非球面最大半径H后，基于LED与全内反射非球面的几何关系和Snell定律，推导得出一个微分方程F₃，具体为：

公式(13)所示微分方程，表示全内反射非球面各点横坐标x′和LED出射角θ′、dx′/dθ′之间的数学关系，其中F₃＝dx′/dθ′；

再根据光通量守恒，照度均匀原则以及LED与全内反射非球面的几何关系，得到全内反射非球面各点纵坐标y′_surface与全内反射非球面出射光线与光轴之间的夹角μ′、x′、θ′之间的数学关系，记为微分方程F₄，具体为：

联立公式(13)和公式(14)，得到一组微分代数方程该方程组的数值解即为构成全内反射非球面离散点坐标；

(4)求解微分代数方程组和微分代数方程组

利用数学软件，采用Runge-Kutta法分别求解微分代数方程组和微分代数方程组的数值解，求解范围分别为[0,θ₁]和(θ₁,θ_max]，得到两组离散点的坐标，分别为折射非球面离散点坐标和全内反射非球面离散点坐标；利用最小二乘法将两组离散点坐标各自拟合成平滑的二维曲线；

再将所得二维曲线导入至Solidworks制图软件，绕光轴旋转一周得到一个旋转对称形透镜；

(5)求解自由曲面

对于不同形状的定制光斑，首先确定光斑定制区域边界在笛卡尔坐标系中坐标(X_D,Y_D)，再将其转换为极坐标(R,β)，其中R即光斑定制区域在不同方向的横截面上的边界位置，β∈[0,2π]表示方向，设定制光斑为矩形光斑，将其矩形边界各点的笛卡尔坐标转换为极坐标(R_P,β_P)，并以此为边界条件，再根据LED与全内反射非球面的几何关系和Snell定律，得到自由曲面在任意方向的横截线段x″＝x_P的表达式：

结合光通量守恒公式，θ_P表示为：

联立公式(15)和公式(16)，求解得出自由曲面在各方向上的横截线段，将其导入至Solidworks制图软件，通过闭合放样得到一个自由曲面；

(6)设计新型全内反射透镜

将步骤(5)所得自由曲面与步骤(4)所得的透镜导入Solidworks2012制图软件，通过布尔运算进行组合，即构成所需新型全内反射透镜。