[发明专利]一种低约束条件的随机机会网络图的精确重构方法

权利要求书

1.一种低约束条件的随机机会网络图的精确重构方法，其特征在于，包括：

S1：获取t-1时刻的网络拓扑邻接矩阵R以及t时刻之前的特征值均值，其中，矩阵R用以表示t-1时刻网络节点之间的连通性，矩阵R中的元素表示节点之间是否存在通信的链路；

S2：根据t-1时刻的网络拓扑邻接矩阵R以及t时刻之前的特征值均值，预测t时刻的网络拓扑邻接矩阵M；

S3：根据预先设置的投影规则对t时刻的网络拓扑邻接矩阵M进行特征投影，将M中的满足投影规则的部分元素投影到矩阵D中的相对位置，得到矩阵D，其中矩阵D的元素为通过特征投影后矩阵M中保留下来的元素，将其他位置上的元素设为空；

S4：基于矩阵补全的网络重构模型对矩阵D进行补全与恢复，得到恢复后的矩阵A，其中，恢复后的矩阵A为重构出的t时刻的随机机会网络图，用以表示t时刻网络节点之间的连通性，矩阵A中的元素表示节点之间是否存在通信的链路，矩阵A的特征值表示随机机会网络拓扑图拥有的网络中心个数，特征值对应的特征向量表示随机机会网络中节点的影响力。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，S2包括：

S2.1：根据t-1时刻的网络拓扑邻接矩阵R，计算出t-1时刻的所有特征值和特征向量，其中，矩阵R的特征值表示t-1时刻随机机会网络拓扑图拥有的网络中心个数，R的特征值对应的特征向量表示随机机会网络中节点的影响力：

S2.2：根据公式(2)预测t时刻的最大特征值λ₁：

λ1＝||R+||R||_FI||_F-||R||_F (2)

其中，||R||_F表示t-1时刻拓扑图邻接矩阵R的Forbenius范数，其值等于矩阵R中各项元素平方和的开根号，I表示单位矩阵；

S2.3：根据公式(3)预测t时刻的网络拓扑邻接矩阵的所有特征值：

λ_k＝λ_k-1+g(λ_k)-g(λ_k-1) (3)

其中，k＝2,3,4…n,当k＝2时，g(λ₁)和g(λ₂)分别表示S1获取的t时刻之前的特征值均值中最大特征值的均值和第2大特征值的均值，g(λ_k)和g(λ_k-1)分别表示S1获取的t时刻之前的特征值均值中第k大特征值的均值和第k-1大特征值的均值；

S2.4：根据t时刻矩阵的特征向量与t-1时刻矩阵的特征向量的差与t时刻矩阵的特征值与t-1时刻矩阵特征值的差之间的关系，获得t时刻的网络拓扑邻接矩阵的所有特征向量；

S2.5：根据t时刻矩阵的特征值和特征向量，得到t时刻的网络拓扑邻接矩阵M。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，S2.4包括：

S2.4.1：t时刻矩阵的特征向量与t-1时刻矩阵的特征向量的差与t时刻矩阵的特征值与t-1时刻矩阵特征值的差之间的关系为公式(4)：

其中，Δλ_i为t-1时刻邻接矩阵和t时刻邻接矩阵对应的特征值差异，λ_i表示t时刻的第i特征值，λ_k表示t时刻的第k大特征值，x_k表示t时刻第k大特征值对应的特征向量，Δx_i表示在t-1时刻第i大特征值对应的特征向量和t时刻第i大特征值对应的特征向量的差；

S2.4.2：根据公式(4)计算出的Δx_i，然后根据公式(5)计算t时刻的网络拓扑邻接矩阵的所有特征向量：

x_i＝x′_i+Δx_i (5)

其中，x_i表示t时刻第i大特征值对应的特征向量，x′_i表示t-1时刻第i大特征值对应的特征向量。