[发明专利]一种基于低秩张量链分解的图像修复方法

权利要求书

1.一种基于低秩张量链分解的图像修复方法，包括以下步骤：

步骤1)获取破损的观测图像，确定破损图像中待修复区域的所有未知像素点的集合Ω；

步骤2)考虑图像张量所有维度的低秩性和相关性，结合张量核范数和张量链分解，构建一种基于低秩张量核范数链分解的图像修复模型，记为TNN-TT模型；

步骤3)引入能够很好地刻画分段光滑性，并且被证明其在图像复原中表现优异的全变分，以TNN-TT模型为框架，构造加权张量Schatten P范数并作为张量秩的非凸松弛，构建一种基于低秩张量链分解的加权张量Schatten P范数与全变分图像修复模型，记为WTSTV-TT模型；

步骤4)引入辅助变量和优化所述图像修复模型WTSTV-TT；

步骤5)采用ADMM算法求解所述图像修复优化模型，获得修复后的图像。

2.如权利要求1所述的一种基于低秩张量链分解的图像修复方法，其特征在于，所述步骤2)的构建一种基于低秩张量核范数链分解的图像修复TNN-TT模型的方法为：

其中，γ是低秩范数的系数，表示破损的图像，表示待恢复的图像，其中I₁,I₂,...,I_N是张量每一阶的维度，表示实数，α_i是非负权重且满足是张量第i维度的展开矩阵，||·||_*表示张量的核范数，是表示张量链中的一个张量核，×₁表示张量链核的约减乘运算，R_n表示第n个秩，特别的定义R₀＝R_N＝1。

3.如权利要求1所述的一种基于低秩张量链分解的图像修复方法，其特征在于，所述步骤3)构建一种基于低秩张量链分解的加权张量Schatten P范数与全变分图像修复WTSTV-TT模型的方法为：

首先，定义第i层矩阵的加权Schatten P范数：

其中，r_(i)是矩阵的秩，是矩阵的第j个奇异值，是空间权重矩阵，w_i是权重w第i个元素；

进而得到张量的加权Schatten P范数：

其中，p(0≤p≤1)为Schatten-p范数的参数；

进而构建一种基于低秩张量链分解的加权张量Schatten P范数与全变分图像修复WTSTV-TT模型：

其中，τ是一个非负的正则参数，λ_i是非负权重且满足D_(i)表示(I_i-1)-by-I_i的矩阵，[D_(i)]_j,j＝1，[D_(i)]_j,j+1＝-1，且D_(i)中的其他元素为等于0。

4.如权利要求1所述的一种基于低秩张量链分解的图像修复方法，其特征在于，所述步骤4)优化所述图像修复模型WTSTV-TT的方法为：

引入辅助变量所述图像修复模型WTSTV-TT优化为：

5.如权利要求1所述的一种基于低秩张量链分解的图像修复方法，其特征在于，所述步骤5)采用ADMM算法求解所述图像优化修复模型的方法为：

(5-1)建立在ADMM算法下的子问题：

其中，μ₁是惩罚系数，Λ是拉格朗日乘子，是Frobenius范数；

(5-2)建立在ADMM算法下的子问题：

其中，μ₂是惩罚系数，Φ是拉格朗日乘子；

(5-3)建立在ADMM算法下的子问题：

其中，μ₃是惩罚系数，Γ是拉格朗日乘子；

(5-4)建立在ADMM算法下的子问题：

其中，μ₄是惩罚系数，Ψ是拉格朗日乘子；

(5-5)更新拉格朗日乘子：

(5-6)更新惩罚系数：

μ₁＝κμ₁,μ₂＝κμ₂,μ₃＝κμ₃,μ₄＝κμ₄  (11)

其中，k∈[1,1.5]是个常数。