[发明专利]微藻批量发酵过程的变增益迭代学习基质浓度控制方法

权利要求书

1.微藻批量发酵过程的变增益迭代学习基质浓度控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立微藻发酵过程的非线性系统模型；构建微藻发酵过程的非线性系统模型的非线性状态空间表达式；设计PD型变增益迭代学习控制器；迭代学习轨迹跟踪控制算法的收敛性分析，实现微藻发酵过程系统期望浓度轨迹跟踪控制；

具体实施步骤如下：

第一步：所述建立微藻发酵过程的非线性系统模型，包括：

所述微藻发酵过程的非线性系统模型的动态特性方程如式(1)所示：

其中：X为菌体浓度，S为基质浓度，C_t为毒素浓度，μ为非线性抑制比生长率，F为进料流量，V为反应体积，S_f为进料基质浓度，y_s为转化率系数，q为毒物生成常数，μ_m为最大生长率，K_s为Monod常数，K_i为基质固有常数，K_t为毒物固有常数，Y、M为系统常数；

第二步：所述构建微藻发酵过程的非线性系统模型的非线性状态空间表达式，包括：

利用所述微藻发酵过程的非线性系统模型的所述菌体浓度X、所述基质浓度S、所述毒素浓度C_t和所述反应体积V定义状态变量x＝{x₁,x₂,x₃,x₄}^T＝{X,S,C_t,V}^T，定义进料流量F为输入变量u,输出变量为y＝S，此时，将式(1)改写成如式(2)的非线性状态空间表达式形式：

其中：k为迭代批次，t∈[0,T]，x_k(t)∈Rⁿ，y_k(t)∈R^m，u_k(t)∈R^r，x_k(t)表示系统第k次迭代的状态，y_k(t)表示系统第k次迭代的输出，u_k(t)表示系统的控制向量；f(t,x_k(t))∈Rⁿ，B(t)∈R^n×r，C(t)∈R^m×n关于t分段连续；

最终得到如式(3)所示的表达式：

第三步：设计所述微藻批量发酵过程的PD型变增益迭代学习控制器，包括：

针对所述非线性状态空间表达式(3)，利用所述微藻批量发酵过程中的期望基质浓度、所述进料流量F以及基质浓度误差信息，设计PD型变增益迭代学习控制律：

其中：e_k(t)为第k次迭代的基质浓度误差信息；H₁(t)，H₂(t)为迭代学习的增益系数，其中K_p1、K_d1、K_i1、K_p2、K_d2和K_i2均为增益参数，利用所述基质浓度误差信息在时间批次和所述迭代批次上的变化从而实现自动改变所述增益系数；

第四步：微藻批量发酵过程基质浓度曲线的所述迭代学习轨迹跟踪控制算法的收敛性分析，包括：

首先给出如下的引理，以便于后面稳定性分析证明：

引理1.设x(t)，y(t)是[0,T]上的连续函数，a≥0，若

则

其中：a、b和c均为常数，e^at和e^a(t-τ)为状态转移矩阵；

引理2.设{b_k}_k≥0为收敛到零的常数序列，且b_k≥0，算子Q_k:C_r[0,T]→C_r[0,T]，并满足：

其中，M≥1为系统常数，C_r[0,T]为定义在区间[0,T]上的所有r维向量值函数连续空间，且r维向量取最大值范数；

设P(t)为r×r维连续函数矩阵，令P:C_r[0,T]→C_r[0,T]为：

Pu(t)＝P(t)u(t) (8)

若算子P的谱半径小于1，则

其中：Q_n、Q_n-1…、Q₀均代表算子，

对于t一致成立；

然后给出收敛条件：针对所述非线性状态空间表达式(3)所示的微藻发酵系统，采用式(4)的所述PD型变增益迭代学习学习律时，若满足：

ρ(I-H₂(t)C(t)B(t))1,t∈[0,T] (10)

则当k→∞，y_k(t)一致收敛到y_d(t)，其中：ρ()为谱半径，I为单位矩阵，y_d(t)为系统的期望输出；

证明时先令：

其中d代表期望的项，x_d(t)为期望浓度轨迹上的状态量，u_d(t)为期望浓度轨迹上的控制量，状态量包括：菌体浓度、基质浓度、毒素浓度、反应体积以及所述控制量：进料流量；将式(4)代入到式(11)后得到：

定义输出基质浓度误差信息以及误差的导为：

将式(13)、(14)代入到式(12)，且合并δu_k(t)得到：

接下来定义算子P:C_r[0,T]→C_r[0,T]为：

Pδu_k(t)＝[I-H₂(t)C(t)B(t)]δu_k(t) (16)

同样的定义算子Q_k:C_r[0,T]→C_r[0,T]为：

那么将式(15)改写为：

下面对算子Q_k进行估计：

对式(19)两边同时取范数得：

其中

再根据式(20)以及引理1得到：

其中b₁＝sup||δx_k(0)||；

最后再对式(17)两边同时取范数得：

其中M₂＝M₁(h₁c+h₂c₁+h₂cK_f)，K_f为正常数；

至此，Q_k满足引理2，由式(21)、(22)以及引理2可知：若算子P的谱半径小于1，则对于得到：即当k→∞，t∈[0,T]时，有y_k(t)→y_d(t)；

第五步：根据所述收敛条件并结合所述微藻批量发酵过程的具体参数，确定迭代学习控制律的增益，对微藻批量发酵过程施加本批次的控制输入u_k(t)，即本批次的进料流量，得到本批次的输出y_k(t)，即本批次的输出基质浓度，然后通过迭代学习控制器的反复调节控制，使得微藻发酵过程期望基质浓度轨迹能被精确、快速地跟踪控制。