[发明专利]基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器

权利要求书

1.基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器，其特征在于：所述控制器是基于以下步骤实现的：

1)构造含模型参数不确定性的四旋翼飞行器系统模型；

2)引入误差性能函数，将四旋翼飞行器系统的跟踪误差转换为新的误差约束变量，确保系统实现预定的追踪性能；

3)设计模糊逻辑系统逼近器，用于逼近四旋翼飞行器中存在的复杂且不确定的未知项，通过估计权值向量的范数来代替估计权值向量的每一项；

4)引入非线性状态观测器来估计四旋翼飞行器不可测的角速度状态；

5)将动态面控制策略与滑模控制方法相结合，设计出基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器；

步骤1)所述的构造含模型参数不确定性的四旋翼飞行器系统模型如公式1所示：

所考虑的四旋翼飞行器具有如下所示非线性形式：

其中，为状态变量，符号φ，θ，ψ表示翻滚角、俯仰角和偏航角；符号x，y，z表示相对地面坐标系的水平位置和高度；U＝[U₁，U₂，U₃，U₄]^T为四旋翼的控制输入信号，函数f和函数g表示非线性光滑函数；为了便于对位置子系统和姿态子系统进行控制器设计，可将其写成状态空间形式：

其中g是重力加速度，a_i的定义如公式(5)，其中i＝1，2，...，11；U_i是控制输入，其中i＝1，...，4，并如下定义：

控制器设计过程中，主要考虑转动惯量的不确定性，即考虑参数a_i的不确定性，将参数a_i分为已知部分a_iN和未知部分Δa_i；已知部分为系统参数初始时刻状态：

其中，符号J_xx，J_yy和J_zz是四旋翼飞行器绕各个机体坐标轴的转动惯量，J_R是四旋翼直流无刷电机的转动惯量，d_x，d_y和d_z是对应的气动阻力系数，d_φ，d_θ和d_ψ是对应的气动阻力力矩系数；C_(·)和S_(·)分别表示cos(·)和sin(·)，Ω_i代表每个电机的转速，其中i＝1，...，4，且Ω＝Ω₁-Ω₂+Ω₃-Ω₄，m为四旋翼机体质量，l为四旋翼飞行器中心到电机的长度，τ为反扭矩系数，k是一个常数；原方程中由未知参数产生的非线性项由模糊逻辑系统进行逼近；

步骤2)包含以下具体步骤：

21)定义跟踪误差为：

e_i＝y_i-y_id， (6)

其中，y_id为参考信号，y_i为实际信号；

22)定义一个误差性能函数p_i(t)，使其对于所有的时间t≥0，满足

其中，0＜κ＜1，p_i(t)是递减的，且满足

23)误差转换函数，将误差性能函数转为一个等价无约束函数：

e_i(t)＝p_i(t)γ_i(S_i)， (8)

其中，S_i是转化误差，γ_i(S_i)是光滑严格增函数，具有以下两条性质：

及

为保证预设的跟踪性能，只需保证S_i有界；定义Υ_i(S_i)的逆可以被标识为：

步骤3)所述的模糊逻辑系统逼近器为：

y(x)＝W^Tξ(x)， (12)

其中，W^T＝[W₁，W₂，...，W_N]为可调权值向量，ξ(x)＝[ξ₁(x)，ξ₂(x)，...，ξ_N(x)]^T为模糊基函数向量，定义模糊基函数：

选用高斯基函数作为模糊隶属度函数；则模糊逻辑系统逼近器可以逼近在紧集内的任意连续函数，

其中|σ^*|≤ε，W^*是权值向量的理想值，σ^*是逼近误差，ε是最大逼近误差；

步骤4)所设计状态观测器为：

其中，为状态x的估计值，K为观测器增益值，选择K值使A-KC^T特征多项式为严格胡尔维茨矩阵，因此，给定一个矩阵存在一个正定矩阵P，满足A^TP+PA＝-Q₁.函数为状态f(x)的估计值，使用模糊逻辑系统逼近器对f(x)进行逼近；可得到观测器误差为：

其中，

步骤5)包含如下步骤：

首先是位置轨迹跟踪控制器设计：

第一步：引入误差性能函数，则S₁可写为：

其中e₁(t)是跟踪误差，Θ₁^-1(S₁)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p₁(t)是引入的误差性能函数；利用状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，χ₁为待确定的未知函数，对S₁求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₁是一个正常数，将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_2d：

其中τ₂是滤波器的时间常数；

定义下一个误差面：

对S₂求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₁(X₁)：

其中W₁^*是最优权值向量，定义θ₁＝||W₁^*||²，因为θ₁是未知的，定义θ₁的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s1＝S₂，选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₁求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₁是任意小正常数；

将公式(27)代入到公式(26)，可得到

其中χ₁是待设计的虚拟控制律；为了保证上式非正性，虚拟控制律设计如下：

其中c₂，μ₁是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₁是可选正参数；

第二步：引入误差性能函数，则S₃可写为：

其中e₃(t)是跟踪误差，Θ₃^-1(S₃)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p₁(t)是引入的误差性能函数；结合状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，χ₂为待确定的未知函数，虚拟控制量，对S₃求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₃是一个正常数；将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_4d：

其中τ₄是滤波器的时间常数；

定义误差面：

对S₄求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₂(X₂)：

其中是最优权值向量，定义因为θ₂是未知的，定义θ₂的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s2＝S₄，选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₂求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₂是任意小正常数；

将公式(41)代入到公式(40)，可得到

其中χ₂是待设计的虚拟控制律；为了保证上式非正性，虚拟控制律设计如下：

其中c₄，μ₂是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₂是可选正参数；

第三步：引入误差性能函数，则S₅可写为：

其中e₅(t)是跟踪误差，Θ₅^-1(S₅)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p₂(t)是引入的误差性能函数；结合状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，χ₃为待确定的未知函数，虚拟控制量，对S₅求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₅是一个正常数；将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_6d：

其中τ₆是滤波器的时间常数；

定义误差面：

对S₆求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₃(X₃)：

其中是最优权值向量，定义因为θ₃是未知的，定义θ₃的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s3＝S₆，选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₃求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₃是任意小正常数；

代入可得到

其中χ₃是待设计的虚拟控制律；为了保证上式非正性，虚拟控制律设计如下：

其中c₆，μ₃是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₃是可选正参数；

为了获得四旋翼系统的实际控制律，结合式(29)、式(43)、式(57)可以得到：

观察可以看出，上式中包含四个量，即三个姿态角(x₇，x₉，x₁₁)和实际控制量U₁；在实际对四旋翼飞行器控制时，通常会给定偏航角参考信号x_11d，因此在下一部分通过动态面滑模控制器设计相应控制律U₄，实现偏航角对参考轨迹的快速跟踪；因此将x₁₁视为已知的，并用x_11d进行代替；这样上式减少一个自由度，相应剩下的三个自由度进行算术求解，可得：

其中，U₁就是系统实际的一个控制信号，另外，α＝cos(x_11d)，β＝sin(x_11d)；将x_7d，x_9d虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_7d，x_9d：

需要指出的是，通过将偏航角轨迹限制在(-π/2，π/2)，可以对控制律U₁进行有界控制，使其能够限制在一定范围内；

对于姿态角子系统控制，利用上式得到的姿态角参考轨迹(x_7d，x_9d，x_11d)，控制律设计也包含三步；具体的设计步骤如下：

第四步：引入误差性能函数，则S₇可写为：

其中e₇(t)是跟踪误差，Θ₇^-1(S₇)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p_ψ(t)是引入的误差性能函数；结合状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，对S₇求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₇是一个正常数；将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_8d：

其中τ₈是滤波器的时间常数；

定义误差面：

对S₈求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₄(X₄)：

其中是最优权值向量，定义因为θ₄是未知的，定义θ₄的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s4＝S₈；选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₄求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₄是任意小正常数；

将公式(72)代入到公式(71)，可得到：

其中U₂是待设计的实际控制律；为了保证上式非正性，实际控制律设计如下：

其中c₈，μ₄是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₄是可选正参数；

第五步：引入误差性能函数，则S₉可写为：

其中e₉(t)是跟踪误差，Θ₉^-1(S₉)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p_ψ(t)是引入的误差性能函数；结合状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，对S₉求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₉是一个正常数；将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_10d：

其中τ₁₀是滤波器的时间常数；

定义误差面：

对S₁₀求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₅(X₅)：

其中是最优权值向量，定义因为θ₅是未知的，定义θ₅的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s5＝S₁₀，选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₅求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₅是任意小正常数；

将公式(86)代入到公式(85)，可得到

其中U₃是待设计的实际控制律；为了保证上式非正性，实际控制律设计如下：

其中c₁₀，μ₅是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₅是可选正参数；

第六步：引入误差性能函数，则S₁₁可写为：

其中e₁₁(t)是跟踪误差，Θ₁₁^-1(S₁₁)为具有公式(9)特点的单调递增函数，p_ψ(t)是引入的误差性能函数；结合状态观测器的输出：

其中，k₁，k₂为观测器增益，对S₁₁求导得：

选取虚拟控制信号：

其中c₁₁是一个正常数；将虚拟控制信号通过一阶滤波器，可得到新的状态变量x_12d：

其中τ₁₂是滤波器的时间常数；

定义误差面：

对S₁₂求导得：

其中这里，利用FLSs逼近未知项F₅(X₅)

其中是最优权值向量，定义因为θ₆是未知的，定义θ₆的估计值因此估计误差选择滑模面σ_s6＝S₁₂，选择李雅普诺夫函数：

则对Γ₆求导得：

利用杨氏不等式可证得：

其中，ε₆是任意小正常数；

将公式(100)代入到公式(99)，可得到：

其中U₄是待设计的实际控制律；为了保证上式非正性，实际控制律设计如下：

其中c₁₂，μ₆是可选正实数，sgn(·)是符号函数；参数自适应律定义如下：

其中λ₆是可选正参数。