[发明专利]基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器有效

专利信息
申请号: 202010372582.1 申请日: 2020-05-06
公开(公告)号: CN111766889B 公开(公告)日: 2022-11-04
发明(设计)人: 祝国强;王森;张秀宇;张欢;孙灵芳;王建国;王松寒 申请(专利权)人: 东北电力大学;国网冀北电力有限公司唐山供电公司;吉林省电力科学研究院有限公司
主分类号: G05D1/08 分类号: G05D1/08;G05D1/10
代理公司: 郑州立格知识产权代理有限公司 41126 代理人: 田磊
地址: 132012 *** 国省代码: 吉林;22
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摘要:
搜索关键词: 基于 输出 反馈 四旋翼 自适应 动态 面滑模 控制器
【权利要求书】:

1.基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器,其特征在于:所述控制器是基于以下步骤实现的:

1)构造含模型参数不确定性的四旋翼飞行器系统模型;

2)引入误差性能函数,将四旋翼飞行器系统的跟踪误差转换为新的误差约束变量,确保系统实现预定的追踪性能;

3)设计模糊逻辑系统逼近器,用于逼近四旋翼飞行器中存在的复杂且不确定的未知项,通过估计权值向量的范数来代替估计权值向量的每一项;

4)引入非线性状态观测器来估计四旋翼飞行器不可测的角速度状态;

5)将动态面控制策略与滑模控制方法相结合,设计出基于输出反馈的四旋翼自适应动态面滑模控制器;

步骤1)所述的构造含模型参数不确定性的四旋翼飞行器系统模型如公式1所示:

所考虑的四旋翼飞行器具有如下所示非线性形式:

其中,为状态变量,符号φ,θ,ψ表示翻滚角、俯仰角和偏航角;符号x,y,z表示相对地面坐标系的水平位置和高度;U=[U1,U2,U3,U4]T为四旋翼的控制输入信号,函数f和函数g表示非线性光滑函数;为了便于对位置子系统和姿态子系统进行控制器设计,可将其写成状态空间形式:

其中g是重力加速度,ai的定义如公式(5),其中i=1,2,...,11;Ui是控制输入,其中i=1,...,4,并如下定义:

控制器设计过程中,主要考虑转动惯量的不确定性,即考虑参数ai的不确定性,将参数ai分为已知部分aiN和未知部分Δai;已知部分为系统参数初始时刻状态:

其中,符号Jxx,Jyy和Jzz是四旋翼飞行器绕各个机体坐标轴的转动惯量,JR是四旋翼直流无刷电机的转动惯量,dx,dy和dz是对应的气动阻力系数,dφ,dθ和dψ是对应的气动阻力力矩系数;C(·)和S(·)分别表示cos(·)和sin(·),Ωi代表每个电机的转速,其中i=1,...,4,且Ω=Ω1234,m为四旋翼机体质量,l为四旋翼飞行器中心到电机的长度,τ为反扭矩系数,k是一个常数;原方程中由未知参数产生的非线性项由模糊逻辑系统进行逼近;

步骤2)包含以下具体步骤:

21)定义跟踪误差为:

ei=yi-yid, (6)

其中,yid为参考信号,yi为实际信号;

22)定义一个误差性能函数pi(t),使其对于所有的时间t≥0,满足

其中,0<κ<1,pi(t)是递减的,且满足

23)误差转换函数,将误差性能函数转为一个等价无约束函数:

ei(t)=pi(t)γi(Si), (8)

其中,Si是转化误差,γi(Si)是光滑严格增函数,具有以下两条性质:

为保证预设的跟踪性能,只需保证Si有界;定义Υi(Si)的逆可以被标识为:

步骤3)所述的模糊逻辑系统逼近器为:

y(x)=WTξ(x), (12)

其中,WT=[W1,W2,...,WN]为可调权值向量,ξ(x)=[ξ1(x),ξ2(x),...,ξN(x)]T为模糊基函数向量,定义模糊基函数:

选用高斯基函数作为模糊隶属度函数;则模糊逻辑系统逼近器可以逼近在紧集内的任意连续函数,

其中|σ*|≤ε,W*是权值向量的理想值,σ*是逼近误差,ε是最大逼近误差;

步骤4)所设计状态观测器为:

其中,为状态x的估计值,K为观测器增益值,选择K值使A-KCT特征多项式为严格胡尔维茨矩阵,因此,给定一个矩阵存在一个正定矩阵P,满足ATP+PA=-Q1.函数为状态f(x)的估计值,使用模糊逻辑系统逼近器对f(x)进行逼近;可得到观测器误差为:

其中,

步骤5)包含如下步骤:

首先是位置轨迹跟踪控制器设计:

第一步:引入误差性能函数,则S1可写为:

其中e1(t)是跟踪误差,Θ1-1(S1)为具有公式(9)特点的单调递增函数,p1(t)是引入的误差性能函数;利用状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,χ1为待确定的未知函数,对S1求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c1是一个正常数,将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x2d

其中τ2是滤波器的时间常数;

定义下一个误差面:

对S2求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F1(X1):

其中W1*是最优权值向量,定义θ1=||W1*||2,因为θ1是未知的,定义θ1的估计值因此估计误差选择滑模面σs1=S2,选择李雅普诺夫函数:

则对Γ1求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε1是任意小正常数;

将公式(27)代入到公式(26),可得到

其中χ1是待设计的虚拟控制律;为了保证上式非正性,虚拟控制律设计如下:

其中c2,μ1是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ1是可选正参数;

第二步:引入误差性能函数,则S3可写为:

其中e3(t)是跟踪误差,Θ3-1(S3)为具有公式(9)特点的单调递增函数,p1(t)是引入的误差性能函数;结合状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,χ2为待确定的未知函数,虚拟控制量,对S3求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c3是一个正常数;将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x4d

其中τ4是滤波器的时间常数;

定义误差面:

对S4求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F2(X2):

其中是最优权值向量,定义因为θ2是未知的,定义θ2的估计值因此估计误差选择滑模面σs2=S4,选择李雅普诺夫函数:

则对Γ2求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε2是任意小正常数;

将公式(41)代入到公式(40),可得到

其中χ2是待设计的虚拟控制律;为了保证上式非正性,虚拟控制律设计如下:

其中c4,μ2是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ2是可选正参数;

第三步:引入误差性能函数,则S5可写为:

其中e5(t)是跟踪误差,Θ5-1(S5)为具有公式(9)特点的单调递增函数,p2(t)是引入的误差性能函数;结合状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,χ3为待确定的未知函数,虚拟控制量,对S5求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c5是一个正常数;将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x6d

其中τ6是滤波器的时间常数;

定义误差面:

对S6求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F3(X3):

其中是最优权值向量,定义因为θ3是未知的,定义θ3的估计值因此估计误差选择滑模面σs3=S6,选择李雅普诺夫函数:

则对Γ3求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε3是任意小正常数;

代入可得到

其中χ3是待设计的虚拟控制律;为了保证上式非正性,虚拟控制律设计如下:

其中c6,μ3是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ3是可选正参数;

为了获得四旋翼系统的实际控制律,结合式(29)、式(43)、式(57)可以得到:

观察可以看出,上式中包含四个量,即三个姿态角(x7,x9,x11)和实际控制量U1;在实际对四旋翼飞行器控制时,通常会给定偏航角参考信号x11d,因此在下一部分通过动态面滑模控制器设计相应控制律U4,实现偏航角对参考轨迹的快速跟踪;因此将x11视为已知的,并用x11d进行代替;这样上式减少一个自由度,相应剩下的三个自由度进行算术求解,可得:

其中,U1就是系统实际的一个控制信号,另外,α=cos(x11d),β=sin(x11d);将x7d,x9d虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x7d,x9d

需要指出的是,通过将偏航角轨迹限制在(-π/2,π/2),可以对控制律U1进行有界控制,使其能够限制在一定范围内;

对于姿态角子系统控制,利用上式得到的姿态角参考轨迹(x7d,x9d,x11d),控制律设计也包含三步;具体的设计步骤如下:

第四步:引入误差性能函数,则S7可写为:

其中e7(t)是跟踪误差,Θ7-1(S7)为具有公式(9)特点的单调递增函数,pψ(t)是引入的误差性能函数;结合状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,对S7求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c7是一个正常数;将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x8d

其中τ8是滤波器的时间常数;

定义误差面:

对S8求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F4(X4):

其中是最优权值向量,定义因为θ4是未知的,定义θ4的估计值因此估计误差选择滑模面σs4=S8;选择李雅普诺夫函数:

则对Γ4求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε4是任意小正常数;

将公式(72)代入到公式(71),可得到:

其中U2是待设计的实际控制律;为了保证上式非正性,实际控制律设计如下:

其中c8,μ4是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ4是可选正参数;

第五步:引入误差性能函数,则S9可写为:

其中e9(t)是跟踪误差,Θ9-1(S9)为具有公式(9)特点的单调递增函数,pψ(t)是引入的误差性能函数;结合状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,对S9求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c9是一个正常数;将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x10d

其中τ10是滤波器的时间常数;

定义误差面:

对S10求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F5(X5):

其中是最优权值向量,定义因为θ5是未知的,定义θ5的估计值因此估计误差选择滑模面σs5=S10,选择李雅普诺夫函数:

则对Γ5求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε5是任意小正常数;

将公式(86)代入到公式(85),可得到

其中U3是待设计的实际控制律;为了保证上式非正性,实际控制律设计如下:

其中c10,μ5是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ5是可选正参数;

第六步:引入误差性能函数,则S11可写为:

其中e11(t)是跟踪误差,Θ11-1(S11)为具有公式(9)特点的单调递增函数,pψ(t)是引入的误差性能函数;结合状态观测器的输出:

其中,k1,k2为观测器增益,对S11求导得:

选取虚拟控制信号:

其中c11是一个正常数;将虚拟控制信号通过一阶滤波器,可得到新的状态变量x12d

其中τ12是滤波器的时间常数;

定义误差面:

对S12求导得:

其中这里,利用FLSs逼近未知项F5(X5)

其中是最优权值向量,定义因为θ6是未知的,定义θ6的估计值因此估计误差选择滑模面σs6=S12,选择李雅普诺夫函数:

则对Γ6求导得:

利用杨氏不等式可证得:

其中,ε6是任意小正常数;

将公式(100)代入到公式(99),可得到:

其中U4是待设计的实际控制律;为了保证上式非正性,实际控制律设计如下:

其中c12,μ6是可选正实数,sgn(·)是符号函数;参数自适应律定义如下:

其中λ6是可选正参数。

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