[发明专利]一种适用于全构型的空间机械臂运动学参数在轨标定方法

权利要求书

1.一种适用于全构型的空间机械臂运动学参数在轨标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)机械臂安装基板上安装靶标，对于给定的一组机械臂构型，由机械臂末端安装的手眼双目相机测量得到靶标中心点坐标系相对于手眼坐标系的位姿；

(2)根据靶标和手眼相机的安装矩阵，得出机械臂末端在基座坐标系中的位姿测量值；

(3)基于空间机械臂标称运动学参数和关节角度遥测值，由正运动学计算得到机械臂末端在机械臂基座坐标系的位姿标称值；

(4)由空间机械臂末端位姿的测量值和标称值，得到一组关于机械臂运动学参数的偏差方程；

(5)如果得到l组关于机械臂运动学参数的偏差方程，则进入步骤(6)，否则更换一组机械臂构型，返回步骤(1)；l满足6l≥5n，n为机械臂的自由度；

(6)求解l组偏差方程得到机械臂运动学参数误差，再根据运动学参数误差计算出最后的运动学参数估计值，完成空间机械臂运动学参数标定；

步骤(1)中由机械臂末端安装的手眼双目相机测量得到靶标中心点坐标系相对于手眼坐标系的位姿的具体方法为：设机械臂当前构型为θ＝[θ₁…θ_n]^T，手眼双目相机测量得到靶标中心点坐标系相对于手眼坐标系的位姿由齐次变换矩阵^camT_blank∈R^4×4给出；

步骤(2)中根据靶标和手眼相机的安装矩阵，得出机械臂末端在基座坐标系中的位姿测量值的具体方法为：

机械臂末端在基座坐标系中的标称位姿⁰T_end∈R^4×4为

⁰T_end＝⁰T_blank·(^endT_cam·^camT_blank)^-1

⁰T_end写为如下形式

其中，⁰R_end∈R^3×3为机械臂末端在基座坐标系中的标称姿态矩阵，⁰p_end∈R^3×1为机械臂末端坐标系原点在基座系中的位置坐标；^endT_cam∈R^4×4为手眼相机坐标系相对于机械臂末端系的安装矩阵；

将机械臂末端在基座坐标系中的标称姿态的最小表示记为φ∈R^3×1，由三个角度表示，具体形式为：

根据姿态矩阵⁰R_end，得到对应某种转序的欧拉角表示ψ；

机械臂末端在基座坐标系中的位姿测量值x_m∈R^6×1为

步骤(3)中采用空间机械臂标称运动学参数和关节角度遥测值，由正运动学计算得到机械臂末端在机械臂基座坐标系的位姿标称值的具体方法为：

令a＝[a₁…a_n]^T，α＝[α₁…α_n]^T，d＝[d₁…d_n]^T，θ＝[θ₁…θ_n]^T，β＝[β₁…β_n]^T表示n自由度机械臂的修正DH参数，其中a、α、d、θ分别表示机械臂关节杆件长度、杆件扭角、相邻关节距离、相邻关节转角，β为两个相邻关节的平行度；

根据机械臂正运动学，机械臂末端在基座系中的位姿标称值x_nom∈R^6×1为：

x_nom＝k(a_nom,α_nom,d_nom,θ_nom,β_nom)

其中，机械臂正运动学函数k(·)给出了从机械臂关节空间到任务空间的映射，a_nom,α_nom,d_nom,θ_nom,β_nom分别表示机械臂修正DH参数a，α，d，θ，β的标称值；

步骤(4)中由空间机械臂末端位姿的测量值和标称值，得到一组关于机械臂运动学参数的偏差方程的具体方法为：

机械臂末端位姿偏差Δx＝x_m-x_nom，采用一阶近似得到

其中，Δa，Δα，Δd，Δθ，Δβ表示机械臂DH参数真实值与标称值的偏差；表示机械臂正运动学函数k(·)对该DH参数的偏微分，为参数空间与工作空间之间的雅克比变换；

将机械臂修正DH参数写为矢量形式

ζ＝[a^T α^T d^T θ^T β^T]^T

令ζ_true∈R^5n×1、ζ_nom∈R^5n×1分别表示机械臂修正DH参数的真实值与标称值，则机械臂修正DH参数偏差Δζ∈R^5n×1为

Δζ＝ζ_true-ζ_nom

定义机械臂运动学标定矩阵

该标定矩阵由机械臂修正DH参数标称值ζ_nom计算得出；

机械臂末端位姿偏差的矩阵形式为：Δx＝Φ·Δζ。