[发明专利]一种基于位运算的图三角形计数方法

权利要求书

1.一种基于位运算的图三角形计数方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：给定用于存储无向图中的节点和边信息的图的邻接矩阵，将邻接矩阵中的非零元素所在的行和列进行位运算；

S2：统计步骤S1中的位运算结果的向量中非零元素的个数；

S3：按照步骤S1所述方法，依次处理邻接矩阵中的每个非零元素，并将步骤S2中统计的非零元素的个数累加；

S4：求得步骤S3中的累加和，获得图三角形的数量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中的所述位运算包括布尔AND运算。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中，利用位计数器实现步骤S1中的位运算结果的向量中非零元素的个数的统计。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法的实现依据如下：

定义A为无向图G的邻接矩阵，其中A[i][j]∈{0,1}表示无向图G中节点i和j之间是否存在边：若存在边，则A[i][j]＝1，否则，A[i][j]＝0；令A²＝A*A，则A²[i][j]的值表示节点i和j之间长度为2的不同路径的数量；如果节点i和j之间存在边，同时节点i通过长度为2的路径到达节点j，假设途径的中间节点是k，则节点i、j和k形成一个三角形；

令TC(G)表示无向图G中的三角形数量，符号∩定义按位相乘运算，nnz表示非零元素的数量，则式(1)成立：

TC(G)＝nnz(A∩A²) (1)

由于A[i][j]为0或1，则式(2)成立：

因此，

nnz(A∩A²)＝∑∑_A[i][j]＝1A²[i][j] (3)

邻接矩阵A中的元素是0或1，按布尔AND运算的结果等于数学乘法的结果，即

其中，BitCount表示位计数器，返回一个由0和1组成的向量中的1的数目；A[i][*]表示邻接矩阵A中第i行，A[*][j]表示邻接矩阵A中第j列；T表示转置矩阵；n表示邻接矩阵A中行/列中元素数目；

结合等式(1)、(3)和(4)，得到：

TC(G)＝BitCount(AND(A[i][*],A[*][j]^T)),其中满足A[i][j]＝1。