[发明专利]一种高阶连续的点对点运动轨迹规划方法

说明书

本发明公布了一种高阶连续的点对点运动轨迹规划方法，其特征在于：根据点对点运动的特点，利用双曲正切函数设计包含加速和部分匀速段、且变化率可调的光滑连续曲线S₁，及包含部分匀速和减速段、且变化率可调的光滑连续曲线S₂，将曲线S₁和S₂在中点进行衔接，形成包含加速、匀速及减速段的S型曲线，并将S型曲线与跟踪微分器结合，生成速度、加速度和加加速度始终有界，能准确收敛至目标点，且加速、减速阶段的快慢程度、匀速阶段的最大速度可按需调整、高阶连续的点对点运动轨迹，具有结构简单、光滑、冲击强度可控、各阶段状态可调、适用范围广等优点。

技术领域

本发明涉及一种高阶连续的点对点运动轨迹规划方法，属于自动控制领域。

背景技术

点对点运动广泛存在于机器人、数控装备、起重机械等领域。利用目标位置与当前位置的误差进行反馈控制，是很多点对点运动控制系统普遍采用的算法，这种方法存在着初始控制量大、过程不可控以及振动和冲击较大等缺陷。点对点运动要求启动平稳、停车精准，而其所经历的加、减速阶段势必对其产生冲击，缓慢运行可减少冲击，但低下的效率使人难以接受。为了解决这个问题，通常采用轨迹规划法。合理的点对点轨迹规划应该将最大速度、加速度、加加速度等进行合理约束，并能根据被控对象特点有效调整加、减速过程，且保证系统平稳运行。目前，大多数轨迹规划是根据点对点运动所经历的加速、匀速、减速过程构造梯形、S型速度或加速度分段函数，这些分段函数的衔接点由于连接不光滑，会使其不可微，直接造成柔性冲击和振动。采用高次多项式，或在衔接点采用正弦、余弦、样条或者双曲正切等光滑函数对各段的衔接处进行平滑处理，可以提升轨迹的平滑性和可微的阶次，但是这种方法通常增加了曲线衔接点的个数，使曲线表达形式更加复杂，时间规划更加困难，而且这些曲线参数众多，难以根据某些被控对象要求对启停进行针对性调整，使其效率或精度受到影响。

发明内容

针对上述问题和不足，本文提出了一种高阶连续的点对点运动轨迹规划方法。该法利用两段双曲正切函数构造衔接点在匀速段的非对称S型速度曲线，并将S型曲线与跟踪微分器结合，生成了加、减速阶段的快慢程度、匀速阶段的最大速度可按需调整的高阶连续轨迹。具体地，该方法按照以下步骤实施：

步骤1，设计光滑连续、且幅值和变化率都可调的两个双曲正切函数，有机衔接后形成一条包含加速、减速及匀速三个阶段、且衔接点在匀速段的S型曲线；

以v₁表示实时位置，s_d表示目标点，当v₁∈[0,s_d/2]，即被控对象在起点和中点之间时，利用双曲正切函数设计包含加速和部分匀速段、且变化率可调的光滑连续曲线S₁，其数学表达式为：

f₁(v₁,s_d)＝-k_d·tanh[(v₁+ε)·r₁]   (1)

式中，k_d为额定速度，r₁∈R⁺，为加速调节因子，可调节加速阶段的快慢程度，r₁越小，近似线性部分斜率越小，越平缓，ε为小正数，目的是为启动被控对象提供一个初值；

当v₁∈[s_d/2,s_d]，即被控对象在中点和目标点之间时，设计包含部分匀速和减速段、且变化率可调的光滑连续曲线S₂，其数学表达式为：

f₂(v₁,s_d)＝k_d·tanh[(v₁-s_d)·r₂]   (2)