[发明专利]一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法

权利要求书

1.一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

步骤1、获取样品的磁巴克豪森噪声特征参量和残余应力值；使用磁巴克豪森噪声测量系统对n个铁磁性材料样品进行检测，得到n个铁磁性材料样品的n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线，从n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线分别提取每个样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量a_ij，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k；然后通过盲孔法测取各铁磁性材料样品的残余应力值σ_i，i＝1,2,3…n，其单位为MPa；

步骤2、建模；

步骤2.1、将步骤1获得的n个铁磁性材料样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量a_ij，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k构成自变量矩阵X，各铁磁性材料样品的残余应力值σ_i，i＝1,2,3…n构成因变量矩阵Y：

X＝(a_ij)_n×k

Y＝(σ_i)_n×1

矩阵X、Y亦等同于：

X＝(x₁,x₂...x_j)

Y＝(y)

其中，x₁为n个铁磁性材料样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x₂为n个铁磁性材料样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x_j为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；

步骤2.2、将自变量矩阵X与因变量矩阵Y进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E₁和标准因变量矩阵F₁；

式中，a_ij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k，n为铁磁性材料样品数量，k为自变量数量，即一个铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，a_ij^*是标准化处理后第i个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x_j的均值，s_j是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x_j的标准差，σ_i是第i个铁磁性材料样品的残余应力值，是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的均值；s_y是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的标准差；

步骤2.3、以标准自变量矩阵E₁和标准因变量矩阵F₁为基础进行主成分迭代提取；

从标准自变量矩阵E_h中抽取一个主成分t_h，h＝1,2,3…m，m为主成分提取次数；t_h＝E_hw_h，w_h为E_h的第一主轴，且且||w_h||＝1；式中，t_h为提取的第h个主成分，E_h^T为标准自变量矩阵E_h的转置矩阵，F_h为标准因变量矩阵，||w_h||表示w_h的模，||E_h^TF_h||表示的模；

实施标准自变量矩阵E_h和标准因变量矩阵F_h在主成分t_h上的回归：

E_h＝t_hp_h^T+E_h+1

F_h＝t_hr_h+F_h+1

获得标准自变量残差矩阵E_h+1和标准因变量残差矩阵F_h+1：

E_h+1＝E_h-t_hp_hT

F_h+1＝F_h-t_hr_h

式中，t_h为提取的第h个主成分，E_h是标准自变量矩阵，F_h是标准因变量矩阵，E_h+1是标准自变量矩阵E_h的残差矩阵，F_h+1是标准因变量矩阵F_h的残差矩阵，P_h^T、r_h均为回归系数，其中r_h是标量，且P_h为P_h^T的转置矩阵，||t_h||²表示t_h模的平方；E_h^T为标准自变量矩阵E_h的转置矩阵，F_h^T为标准因变量矩阵F_h的转置矩阵；

步骤2.4、采用交叉有效性分析判断主成分t_h是否对减小预测方程误差有益，若有益，则令E_h＝E_h+1，F_h＝F_h+1，h+1，重复步骤2.3，进行新一轮的主成分提取；否则进行步骤3；

步骤3、在第m次提取，得到m个主成分，实施标准因变量矩阵F₁在主成分t_h上的回归，得到标准因变量矩阵F₁的拟合值

式中，F_m+1为当h＝m时的标准因变量矩阵F_m的残差矩阵，t_h为提取的第h个主成分，r_h为回归系数，其中r_h是标量，且||t_h||²表示t_h模的平方；F_h^T为标准因变量矩阵F_h的转置矩阵；

由于主成分t_h均是E_h的线性组合，因此拟合值可写成E_h的线性组合形式：

按照标准化的逆过程将的回归方程还原为Y对X的回归方程：

其中，x_j为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ₀为1的常数系数，λ_j为x_j的常数系数，y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；

步骤4、回归方程检验

通过如下公式计算因变量平均相对误差Δσ：

其中，为第i个铁磁性材料样品因变量σ_i的拟合值，由步骤3中输出的Y对X的回归方程计算得到：

若因变量的平均相对误差Δσ小于预先设定的误差值，则步骤3中的Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；否则，进行自变量筛选，剔除变量投影重要性指标VIP_j最小的自变量后，重复步骤2到4，直到Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；在采用相同材料、相同工艺进行加工的铁磁性材料残余应力检测中，通过将测得的磁巴克豪森噪声特征参量带入Y对X的目标回归方程中，即可得到铁磁性材料的残余应力值，通过残余应力值即可筛选产品合格与否，实现铁磁性材料的无损检测。