[发明专利]一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法

权利要求书

1.一种基于两步加速的稀疏超分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立机载雷达方位回波类卷积信号模型；具体实现方法为：载机平台的飞行高度为H，运动沿Y轴方向，速度为V，θ₀表示目标空间方位角，雷达波束以速度w对成像场景进行扫描，飞机初始时刻与目标之间的距离为R₀，设空间中有一点目标P，在起始时刻，载机平台与目标的瞬时距离为：

回波信号的时域表达式为：

其中，τ,t分别代表快时间变量和慢时间变量，σ₀(τ,t)为目标散射系数，f(t)是天线方向图函数在方位向的调制，sinc(·)为距离脉压响应函数，B为发射线性调频信号带宽，λ为波长，c为电磁波传播速度，n(τ,t)是加性高斯白噪声；

为了进一步表征回波卷积特性，将方位向回波视为目标散射系数与天线方向图构成的测量矩阵的类卷积，即同一距离单元的回波信号的离散形式为：

S＝Aσ+n (3)

其中S表示回波，其维度为N×1，N表示回波信号方位向离散采样点数；σ表示目标散射系数分布，其维度为M×1，M表示方位成像区域的离散点数；A表示由天线方向图构成的测量矩阵，其维度为N×M；n表示高斯白噪声，其维度为N×1；

S2、构造子空间嵌入基矩阵；具体实现方法为：所述步骤S2具体实现方法为：通过构造嵌入基矩阵Q实现对矩阵的压缩降维；具体包括以下子步骤：

S21、生成均值为0、方差为1的高斯随机矩阵Ω，Ω维度为M×q，q表示降维参数；

S22、将高斯随机矩阵与天线测量矩阵相乘获得矩阵Y，即Y＝AΩ，矩阵Y的维度为N×q；

S23、对矩阵Y进行QR分解变换，得到具有正交列的基矩阵Q：

Y＝QR (4)

其中Q为N×q的矩阵，其每一列是正交的；R为QR分解后的上三角矩阵；

S3、重构卷积信号模型；具体实现方法为：根据S2获得的基矩阵Q，将S＝Aσ+n的类卷积模型为重构为：

Q^TS＝Q^TAσ+Q^Tn (5)

其中T表示矩阵转置运算；

令将式(5)转换为：

其中是重构的回波矩阵，其维度为q×1；是重构的天线测量矩阵，其维度为q×M；是重构的噪声矩阵，其维度为q×1；

S4、添加L₁稀疏约束构建目标函数；具体实现方法为：采用L₁范数作为惩罚项，构建目标函数：

其中，u为正则化参数；

S5、采用迭代加权最小二乘的方法求解目标函数，获取迭代公式；具体实现方法为：设置迭代项为：

其中，k表示迭代次数，ε是小正数，σ^k-1表示第k-1次迭代后的目标散射系数的估计值，其迭代初始值为

目标散射系数的迭代公式为：

S6、采用基于矢量外推的方法加速求解迭代公式；具体实现方法为：利用当前迭代解σ^k和当前迭代的信息v^k(σ^k)，预测下一次的迭代解σ^k+1；其中，预测向量为d^k＝σ^k-σ^k-1；

矢量外推的加速参数为：

根据加速参数和泰勒展开公式，获取当前迭代信息v^k为：

其中，分别表示σ^k的一阶梯度和二阶梯度；

S7、采用两步加速的方法得到稀疏超分辨成像；具体实现方法为：根据步骤S5，获取k＝1,2时的目标散射系和预测向量；k≥3时，结合步骤S6，执行式(10)、式(11)得到加速参数α^k和当前迭代信息v^k，再代入迭代项：

对应的目标散射系数迭代公式为：

然后计算预测向量d^k＝σ^k-σ^k-1，重复执行k≥3后的步骤，迭代10次之后，输出超分辨的成像结果。