[发明专利]一种基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索方法

说明书

本发明公开了一种基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索方法。蝴蝶数量是二分图结构和性质分析的基本度量。考虑到关键节点的删除可能会影响二分图的稳定性，本发明提出了蝴蝶最小化问题，旨在通过删除b个关键节点来最小化图中的蝴蝶数量。为了更好地处理大型二分图，本发明提出了新颖的修剪策略，从而更有效地缩减搜索空间。与此同时，本发明结合新的修剪策略开发了一种高效的基于群组的算法，从而能在大型二分图中快速找到b个关键节点来最小化图中的蝴蝶数量。因此，本发明基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索方法对二分网络结构稳定性的研究具有极大的效益。

技术领域

本发明属于多媒体信息安全技术领域，特别涉及一种针对二分图数据的基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索方法。

背景技术

二分图对建模许多现实世界的问题非常重要，例如客户-产品网络、作者-论文网络、基因共表达网络等。目前，已经有大量研究对二分图进行管理和分析。Guillaume等人证明了所有复杂的网络都可以看作是二分结构，并为复杂的网络提出了第一个简单直观的模型。考虑到生成具有给定度数序列的二分图问题，Kannan等人采用马尔可夫链算法来生成二分图。为了将传统网络的应用扩展到二分网络分析，Stephen等人讨论了将传统网络分析技术应用到2模数据的方法。此外，许多研究也都集中在二分网络的图结构主题上，包括(P,Q)双团的最密子图识别，以及(2,2)双团(即蝴蝶结构)的测量和建模。为了进一步研究二分图图中的聚类能力，Flajolet等人使用蝴蝶数量与3条路径数量之比来建模分析图形的凝聚力。Sariyuce等人引入了有效的剥皮算法来找到密集子图，并根据蝴蝶结构建立它们之间的关系。考虑到蝴蝶计数的重要性，研究者提出了一套有效的随机算法，来快速估计二分图中的蝴蝶数量。近年来，许多研究都旨在通过识别重要的关键节点或边来使图的相应度量最小化，包括三角形最小化，瓦解k核，k核最小化和k桁架最小化等。然而，目前并没有一项研究考虑蝴蝶最小化问题。

发明内容

考虑到蝴蝶数量是二分图结构和性质分析的基本度量，以及关键节点的删除可能会影响二分图的稳定性，本发明提出了蝴蝶最小化问题，旨在通过删除b个关键节点来最小化二分图中的蝴蝶数量。二分图是由两层节点组成，其中一条边表示不同层中的节点之间的关系，同一层中的节点之间没有边。蝴蝶结构是二分图中最小的内聚二分体单元，它是一个(2,2)双团，即每层节点中均含有2个节点，且不同层中的节点均有边，同一层中的节点之间没有边。该模型有许多非常重要的应用，例如利用该问题来识别关键节点，以增强二分网络的稳定性，或者，攻击这些关键节点以破坏敌方网络。

本发明提出新颖的修剪策略，从而更有效地缩减搜索空间。与此同时，本发明结合新的修剪策略开发了一种高效的基于群组的算法，从而能在大型二分图中快速找到b个关键节点以最小化图中的蝴蝶数量。因此，基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索的方法的应用对二分网络研究有着极大的效益。

本发明解决其技术问题的技术方案具体如下：一种基于二分图蝴蝶结构的关键节点搜索方法，该方法通过删除搜索到的b个关键节点最小化二分图中的蝴蝶数量，该方法包括：

通过四种修剪策略过滤二分图G中不必要的点和边，包括：

引理1，基于节点的修剪规则：如果节点u的度小于2，则节点u不能成为候选者。

证明：根据蝴蝶结构的定义，蝴蝶结构是一个(2,2)双团，其中节点u的度必须不小于2。

引理2，基于度的修剪规则：如果删除二分图中节点u，则只有节点u的邻居节点或邻居节点的邻居可能改变其包含的蝴蝶数量。

证明：根据蝴蝶结构的定义，一个蝴蝶结构是由4个节点组成，如果蝴蝶结构中的一个节点u被删除，则整个蝴蝶结构都会瓦解。因此，在这个瓦解的蝴蝶结构中的其他3个相邻节点的蝴蝶数量都将下降。显而易见，其中有两个节点与节点u相邻，一个节点与节点u的邻节点相邻。如果节点v不属于节点u的邻居或者邻居的邻居，则节点v不可能构成含有节点u的蝴蝶结构，因此，删除节点u后，节点v的蝴蝶数量将不会改变。