[发明专利]一种基于广义协方差的鉴别分析方法

权利要求书

1.一种基于广义协方差的鉴别分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1利用广义协方差将每个特征向量从原始输入的空间非线性映射到新空间；

步骤2计算类内和类间广义协方差矩阵；

步骤3求解投影方向。

2.根据权利要求1所述的一种基于广义协方差的鉴别分析方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：：

对于已经给出的第i类训练数据其中N_i为第i类的样本数量，c为类别数目，D为样本特征的维度，定义为X_i的行向量，代表第i类样本的第j个特征组成的向量，定义一个非线性映射函数ψ(·)，将特征向量f_ij映射到一个新的空间

其中M表示ψ(f_ij)在新空间中的维度。

3.根据权利要求2所述的一种基于广义协方差的鉴别分析方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

对于X中任意两个特征向量f_ij和f_it，计算类内广义协方差矩阵其中第i类的第(j,t)项c_w,jt定义如下：

定义其中m_i和m分别为第i类训练样本的均值向量以及所有训练样本的均值向量，定义为A的行向量，计算类间广义协方差矩阵其中第(j,t)项c_b,jt定义为：

4.根据权利要求3所述的一种基于广义协方差的鉴别分析方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

对于已经定义的C_w和C_b，基于广义协方差的鉴别分析方法旨在求解如下最优化问题(1)：

其中Tr(·)代表矩阵的迹，I为单位矩阵，W为待求解的投影方向；

对于上述最优化问题(1)，定义投影ψ(·)为某些核映射，因此上述最优化问题(1)可变为：

其中和为核矩阵，其第(j,t)项为第i类的k(f_ij,f_it)，且为核矩阵，其第(j,t)项为

广义协方差的鉴别分析方法的投影矩阵W可通过求解如下最优化问题(3)得到：