[发明专利]一种低能耗分布式图信号采样重建方法

权利要求书

1.一种低能耗分布式图信号采样重建方法，其特征在于，该方法具体是：

步骤(1).计算图拉普拉斯矩阵的特征信息；

在固定无线传感器网络图拓扑下，首先确定网络的加权邻接矩阵W；

W_i,j表示i节点与j节点的连接系数，N为网络中传感器节点数量，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，i节点、j节点表示网络中所有节点集合；如果i节点与j节点相邻，则否则W_ij＝0；d_ij表示i节点与j节点间的距离；

然后利用加权邻接矩阵W计算固定无线传感器网络图的拉普拉斯矩阵L＝D-W，其中D表示加权度矩阵；

对拉普拉斯矩阵进行特征分解L＝UΛU^T；Λ为以特征值{λ₁,λ₂,…,λ_M}为对角线元素的对角矩阵，M为拉普拉斯矩阵特征值数量，λ_k表示第k个拉普拉斯矩阵特征值；U是由特征向量{u₁,u₂,…,u_M}组成的矩阵，u_k表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量；k＝1,2,…,M，M＝N；T表示转置；网络中每个节点均保存特征矩阵U；

步骤(2).确定网络中采样节点集合；

网络中所有节点观测一次信号，得到图信号x＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，x_i表示i节点的观测值，对x进行图傅里叶变换得到图信号的频率分量s＝U^Tx，s＝[s₁,s₂,…,s_M]^T，s_k表示图信号第k个频率分量；设阈值τ∈[0,1]，求最小带宽使得前个频率分量的能量占所有频率分量的能量的百分比大于阈值τ，即设置网络中采样节点个数

利用贪婪算法求解采样节点集合,每次寻找网络中使得值最大的节点加入采样节点集合直至集合中采样节点个数达到设置的N′；表示广义行列式值，表示对应频率集合的特征向量集合，表示复数集，表示将i节点加入采样节点集合后的节点集合，对角矩阵如q节点则对角元素d_q＝1，否则d_q＝0，q＝1,2,…,N；

步骤(3).确定网络中桥节点集合，桥节点集合中的选取满足两个条件：

a.网络中任意一个节点的邻居节点集合中至少存在一个桥节点；

b.网络中任意两个桥节点之间存在一条只包含桥节点的路径；

步骤(4).初始化图信号重建算法的参数；

初始化图信号重建算法迭代过程中用到的变量，即令网络中所有桥节点b设置桥节点估计量s_b(0)为0，网络中所有节点i设置辅助新息量Φ_i(0)、普通节点估计量s_i(0)、对偶变量都为0,辅助矩阵ψ_i(0)＝Π/N,其中正则矩阵Π＝δI，0＜δ＜＜1，I是N×N的单位矩阵，正则系数ρ＞0，指数遗忘因子0＜＜β≤1；设置迭代次数K；

步骤(5).所有节点根据新观测的数据更新辅助变量；

测量得到t时刻i节点的观测值y_i(t)，如i节点则y_i(t)＝0，利用观测值y_i(t)更新辅助矩阵ψ_i(t)和辅助新息量Φ_i(t)：

Φ_i(t)＝βΦ_i(t-1)+d_i(t)y_i(t)u_i；如i节点则d_i(t)＝1，如i节点则d_i(t)＝0；

步骤(6).网络中桥节点b向其邻居i′节点发送t-1时刻桥节点估计量s_b(t-1),表示桥节点的邻居节点集合；

步骤(7).所有节点根据收到的邻居桥节点估计量更新本地估计量；

步骤(8).网络中i节点向邻居桥节点b′,发送当前估计量s_i(t)；

步骤(9).桥节点根据收到的邻居节点估计量更新本地估计量s_b(t)；

步骤(10).所有节点更新本地对偶变量；

网络中i节点根据接收的邻居桥节点估计量s_b′(t)和本地估计量s_i(t)更新对偶变量λ_ib′(t)：

网络中桥节点b根据接收的邻居节点估计量s_i′(t)和本地估计量s_b(t)更新对偶变量λ_bi′(t)：

步骤(11).频率分量估计值经过图反傅里叶变换恢复图信号x(t)；

步骤(12).当t达到设定时刻K时，结束迭代，完成重建；否则，等待节点新的观测信号到达后，转至步骤(5)，用新时刻t′继续迭代，t′＝t+1。