[发明专利]基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于单比特量化信号虚拟域统计量重建的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线布设互质阵列互质阵列的每个阵元连接单比特模数转换器用于接收信号的单比特量化，其中M与N为互质整数；

(2)互质阵列单比特接收信号建模；假设有K个来自θ₁，θ₂，…，θ_K角度方向的远场窄带非相干信号源，采用步骤(1)架构的互质阵列及单比特模数转换器接收入射信号，得到第l个时刻的互质阵列单比特接收信号可建模为：

其中，为单比特量化操作符，x(l)为未量化的互质阵列原始接收信号，s_k(l)为第k个信号的波形，为与各信号源相互独立的噪声项，为对应于θ_k方向的互质阵列的导引向量，表示为

其中，u_i，i＝1；2；…，M+N-1表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，[·]^T表示转置操作；利用采集的L个采样快拍，得到互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵

这里(·)^H表示共轭转置；

(3)计算互质阵列单比特接收信号所对应的等价虚拟信号；向量化互质阵列单比特接收信号的采样协方差矩阵获得单比特量化信号所对应的虚拟阵列等价接收信号

对应于非均匀的虚拟阵列

其中，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，为原始未量化信号协方差矩阵，diag(·)表示取对角线元素构成对角化矩阵操作，E[·]为取期望操作，表示克罗内克积，为取实部操作，为取虚部操作，

其中，表示第k个信号源的功率，表示噪声功率，I为单位矩阵，为对应于θ_k方向的非均匀虚拟阵列的导引向量，可计算为：其中，(·)^*为共轭操作；

(4)构造初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵；为了克服互质阵列的非均匀虚拟阵列所带来的信号模型失配问题，构造一个与非均匀虚拟阵列正半轴孔径相同、且单位间隔为d的虚拟域均匀阵列其中单位间隔d为入射窄带信号波长的一半：

其中，max(·)为取集合最大值操作；相应地，该虚拟域均匀线性阵列所对应的等价虚拟信号可通过以下方式获得：针对所对应的各虚拟阵元位置所对应的等价虚拟信号，若该虚拟阵元位置包含于非均匀虚拟阵列中，则该位置的等价虚拟信号与中相应虚拟阵元位置所对应的虚拟信号相同；其余非均匀虚拟阵列中非连续虚拟阵元部分所对应的等价虚拟信号置零；然后，初始化单比特量化信号虚拟域增广协方差矩阵可构造为：

其中，Toep(·)表示取向量为厄米特Toeplitz矩阵的第一列；

(5)基于单比特量化信号与原始未量化信号统计量间的统计关联性分析，设计基于量化信号虚拟域统计量重建的优化问题，得到对应于虚拟均匀阵列的单比特量化信号协方差矩阵；根据统计量特性分析，本发明基于单比特量化信号协方差矩阵与原始未量化信号协方差矩阵的极大线性无关组相同这一特性发掘，说明信号的单比特量化过程不改变协方差矩阵的秩；因此，由推导而来的单比特量化信号所对应的虚拟域增广协方差矩阵可视作由虚拟均匀阵列的单比特接收信号所计算而来的采样协方差矩阵，但存在部分元素缺失，在所有元素已知这一理想情况下，其仍将保留与入射信号源相关的矩阵秩信息；基于上述统计量间的统计关联性分析，增广协方差矩阵的重建问题可通过利用其低秩特性进行约束优化，进而构造以下以为优化目标的单比特量化信号虚拟域统计量重建优化问题：

其中，表示投影操作，用于选取中与非零元素所对应位置的元素进行拟合，λ为用户调节参数，为半正定矩阵约束项，||·||_F表示Frobenius范数，rank(·)表示矩阵的秩；求解上述优化问题可获得对应于虚拟均匀阵列的单比特量化信号协方差矩阵

(6)利用优化所得对应于虚拟均匀阵列的单比特量化信号协方差矩阵进行波达方向估计。