[发明专利]基于FDK型预处理矩阵的圆周锥束CT快速迭代重建方法

说明书

本发明公开了一种基于FDK型预处理矩阵的圆周锥束CT快速迭代重建算法，其通过利用低剂量和稀疏视角情况下的CT图像重建模型，结合了解析重建算法速度快和迭代重建算法效果好的优势，有效的提升了图像重建的质量和速度，在对该模型进行求解的过程中引入基于FDK算法的预处理矩阵来对三维的迭代重建过程进行加速，并使用交替投影接近算法来对其进行求解，反复迭代直至终止条件被满足；与现有重建算法的实验对比表明，本发明能取得较好的重建效果。

技术领域

本发明属于CT成像技术领域，具体涉及一种基于FDK型预处理矩阵的圆周锥束CT快速迭代重建算法。

背景技术

X光CT作为一种无损的检测技术，已被广泛的应用于医疗诊断、安全检查、工业无损检测以及产品质量检测等各种领域。在CT领域，目前已有很多种不同的扫描方式来进行投影数据的测量，主要可分为平行光束扫描、扇形光束扫描和锥形光束扫描等；其中锥形光束是X光源的自然形状，与平行光束和扇形光束相比，锥形光束的一次投影能够获得的数据量要大得多，因此锥束扫描结构更有利于提高扫描速度和重建图像质量，但其对应的三维图像重建算法相比于平行光束和扇形光束扫描结构对应的二维图像重建算法要复杂得多，且计算量大。锥束CT使用的探测器结构主要有平面探测器和柱面探测器两种，二者在竖直方向上探测器单元均为等间隔排列，但在水平方向上，前者探测器单元为等间隔排列，后者为等角度排列；锥束CT根据光源的扫描轨迹，可进一步分为圆周锥束CT和螺旋锥束CT等。

基于Radon变换的FBP算法在平行光束和扇形光束扫描结构对应的二维图像重建中有着广泛的应用，1984年Feldcamp、Davis和Kress等人在此基础上提出了一种适用于平面圆周扫描结构的锥束投影重建算法，被称为FDK算法；FDK是一种近似的重建算法，其重建原理是将锥形光束分解成多个倾斜的扇形光束，然后单独对其中每一个倾斜的扇形光束进行滤波和反投影操作，将所有的反投影结果进行相加即可得到三维重建图像。FDK算法利用的是二维滤波和二维反投影，数学理论较为简单，计算量也较小，已得到了实际的使用，当锥角小于10°时重建图像中的伪影较小；除了近似重建算法之外，还有针对锥束CT的精确重建算法，但其往往计算复杂，重建速度慢。

FDK等解析重建算法对于投影数据的要求较高，因此在低剂量和稀疏视角CT重建问题中其表现往往较差，且会出现较多明显的伪影。迭代重建算法在这些情况下更具优势，其将重建问题建模成线性系统，然后使用线性代数方法对其进行求解，如以代数重建方法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)为代表的Kaczmarz家族的一系列算法和期望最大化(Expectation Maximization，EM)方法等。为了提升迭代重建算法的效果，很多研究者在重建过程中加入各种先验约束，如图像的各种全变分(Total Variation，TV)、图像的低秩特性、稀疏编码等；因为能够融合噪声模型并利用各种先验信息，迭代重建算法在低剂量和稀疏视角CT中往往具有比解析重建算法更好的重建效果，多年的研究和实践也证明了这一点；但是，由于迭代重建算法在实施过程中往往需要较多次的迭代运算，其重建速度依赖于算法的设计和设备的运算能力。

近年来随着计算机技术尤其是GPU(Graphical Processing Unit)加速技术的飞速发展，迭代重建算法受到了越来越广泛的关注；针对其速度慢的问题，很多人在如何对其进行加速方面进行研究并已取得了很多成果，其中一个主要的研究方向是使用各种加速方法来实现迭代算法的快速收敛，如快速迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithm，FISTA)和有序子集(Ordered Subset，OS)方法等；另外一个主要的研究方向是将迭代算法与并行计算方法相结合来对算法进行加速，如可以对投影数据、图像像素点或者系统矩阵进行划分，然后对每个子集进行并行运算，或者可以将优化问题分解成多个子问题进行求解，如针对凸问题求解的交替方向乘子法(AlternatingDirection Method of Multiplier，ADMM)等。

发明内容