[发明专利]一种基于可变分组的偏态分布最优参数估计方法

说明书

本发明公开了一种基于可变分组的偏态分布最优参数估计方法，包括以下步骤：S1、分别对定义域范围内的每个待估计参数采用可变分组法将呈偏态分布的理论分布分成若干组；S2、计算每个待估计参数针对理论分布可变分组后的统计量Z，并选择数值最小的统计量所对应的待估计参数作为最优参数估计值。本发明可以得到准确的估计参数，解决了某些形式的偏态分布不可估计参数的问题，以及不精确估计在模型拟合优度检验时通常无法通过检验的问题。同时，本发明适用于符合偏态分布模型的诸多领域，例如语言学、生命科学、计算机科学等领域，具有重要的科研和实际应用价值。

技术领域

本发明涉及一种基于可变分组的偏态分布最优参数估计方法。

背景技术

与分布曲线呈对称形状的“正态分布”相对，偏态分布(skewness distribution)指分布的高峰位于一侧，尾部向另一侧延伸的分布。当尾部延伸的比较厚时，也称为长尾分布(long-tailed distribution)。幂律分布就是这样的一类偏态型长尾分布中的一种。幂律分布(Power law)是一种概率分布函数(probability distribution function)。概率分布函数被广泛用于现实世界的量化模型中，可以从深层次理解真实世界的统计特性。概率分布函数是描述实际问题的一种模型，针对具体问题，需要对模型的参数进行估计，若参数估计不准确则统计结果是有所偏差的。

幂律分布是复杂网络(Complex Networks)领域的核心分布律。复杂网络属于典型的交叉型领域，其研究在近十余年来得到了飞速的发展。1999年，分别由Barabasi和Albert，Kumar等人和Faloutsos撰写的三篇论文发现互联网和万维网中度分布呈现幂律分布形式。接着，Aiello，金芳容和陆临渊在2000年又观察到电话网络为复杂网络。这四篇论文掀开了二十一世纪复杂网络研究崭新的一页，也激发了持续至今研究复杂网络的热潮——国内外来自语言学、数学、统计物理学、计算机科学、生命科学、社会学、管理学等诸多方面的学者都以复杂网络为方法展开研究并取得了一定的成果。复杂网络涉及了诸多领域，例如，大数据文本的词汇量在文本中的出现频率概率分布、社交网络中好友间的亲密程度关分布、计算机网络间的通信链接关系分布、人脑神经间的活跃协同关联程度、运动员、作者、演员间的合作关系排名等，这些关系虽然属于不同领域，但有一个共同特性，都服从复杂网络中的核心分布——幂律分布。幂律分布具有形式p9k)～ck^-(1+α)，其中c0，α0，p(k)是事件“X＝k”发生的概率(X是随机变量)，满足

对于有些形式较特殊的偏态分布函数，传统基于矩法的参数估计方法并不适用(如一阶矩无穷大)，而运用一般的参数估计方法(如最小二乘法)对指数的估计值往往不太准确，原因在于这类方法在拟合时所采用的的直线本身并不是有效的概率分布，具有系统上的偏差。在数理统计学范围内能够有效对参数进行估计进而通过假设检验的情况就更少了。对于这类问题，一般的参数估计方法对偏态分布函数参数估计比较粗糙。即使基于偏态分布函数的模型有效，利用粗糙的参数估计结果也难以使模型通过严格的拟合优度检验，甚至经常出现接受不合适模型的情况。

发明内容

本发明提出了一种可行、有效的偏态分布最优参数估计方法，通过枚举计算选择出理论上的最优参数值，可以有效的解决某些形式的偏态分布不可估计参数的问题，以及不精确估计在模型拟合优度检验时通常无法通过检验的问题。

为了达到上述目的，本发明提出了一种基于可变分组的偏态分布最优参数估计方法，包括以下步骤：

S1、分别对定义域范围内的每个待估计参数采用可变分组法将呈偏态分布的理论分布分成若干组；

S2、计算每个待估计参数针对理论分布可变分组后的统计量Z，并选择数值最小的统计量所对应的待估计参数作为最优参数估计值。

优选地，所述的理论分布为离散型理论分布或连续型理论分布。

优选地，所述的可变分组法包括以下步骤：