[发明专利]针对传感器和执行器故障系统的滑模预测容错控制方法

权利要求书

1.一种针对传感器和执行器故障系统的滑模预测容错控制方法，其特点在于：针对具有执行器故障和传感器故障的Lipschitz非线性系统，设计可以同时观测执行器故障和传感器故障的观测器；然后，利用故障估计值设计滑模预测容错控制器，对该系统进行主动容错控制，在容错控制器的设计过程中，设计全局滑模预测模型取代传统的线性滑模面，避免了滑模趋近过程的失稳；设计带有干扰补偿的幂次函数参考轨迹，既可削减干扰对系统的不良影响又可以削减抖振；滚动优化环节设计新型鲸鱼优化算法，相较于鲸鱼优化算法该方法设计了可随机调整的收敛因子和正态变异环节，避免陷入局部最优和早熟收敛，针对一类存在传感器故障和执行器故障的多故障非线性系统的容错控制问题，包括如下具体步骤：

步骤1)确定系统模型

步骤1.1)x_p(k)∈Rⁿ为系统的状态变量，u(k)∈R^m为系统的输入量，y(k)∈R^p是系统的输出向量，g(·)表示为非线性函数，f₁(k)∈R^q和f₂(k)∈R^s分别为系统的执行器故障向量和传感器故障向量，w(k)为外部扰动，A_p，B，C_p，D，F分别为相应阶数的系统矩阵，ΔA_p，ΔB为系统的不确定性，Rⁿ，R^m，R^p，R^q，R^s，R^r分别表示相应维数的实数向量集合，

步骤1.2)将系统(1)改写为系统(2)；

系统(2)中v(k)＝ΔA_px_p(k)+ΔBg[x_p(k)，u(k)]+w(k)表示为系统的参数不确定性和外部干扰的总和，

假设1：(A，B)可控，且系统的状态变量可观测

假设2：执行器故障信号光滑且有界，并且采样周期T足够小，使得对于都有f₁(k+1)-f₁(k)≈0，即执行器故障为缓变故障或常值故障

假设3：函数g：R^n×m→R^r对x_p(k)满足Lipschitz条件，即对于任意任意u(k)∈R^m，存在Lipschitz常数ξ＞0使得：

步骤2)故障观测器设计：

步骤2.1)对系统做如下变形，引入状态向量x(k)＝[x_p^T(k) f₂^T(k)]^T，E＝[I_n 0_n×s]，A＝[A_p 0_n×s]，C＝[C_p F]，x_p(k)＝Ex(k)，所以系统(2)可以改写为系统；

由于D，F为列满秩矩阵，因此：

由式(4)可得为列满秩，故假设[T M]∈R^(n+s)×(n+p)为行满秩的矩阵，使得于是，系统(3)可以进一步写为

步骤2.2)为系统(6)的状态估计；为执行器故障估计；L₁，L₂为观测器的增益矩阵，则观测模型如式(7)；

步骤3)滑模预测模型设计：

步骤3.1)f₁(k)，f₂(k)已由本文设计的观测器估计出来，现定义为f_1new(k)，f_2new(k)估计值，则状态方程重构为：

步骤3.2)利用Stirling插值公式对式(8)中非线性项进行线性近似处理，首先定义如下函数：

其中，g(·)为·的非线性函数，h∈(0，1)为一可调实数，δ为差分算子，μ为平均算子，令用Stirling插值公式将g(x)在处展开，并且只保留其一阶项，忽略其高次项，则可得：

其中，拓展到向量形式，则式(10)可以拓展为：

步骤3.3)利用Stirling插值公式将g[x_p(k)，u(k)]在点(x₀，u₀)出展开，则可得：

则式(12)可以改写为：

令H₀＝g(x₀，u₀)-H₁x₀-H₂u₀，非线性项近似为如下系统：

g(x_p(k)，u(k))≈H₁x_p(k)+H₂u(k)+H₀ (14)

步骤3.4)经过上述步骤，可得到线性系统；

简化系统(15)，令A_n＝A_p+BH₁，v_n(k)＝ΔA_px_p(k)+ΔBg[x_p(k)，u(k)]+w(k)+BH₀，B_n＝BH₂，其中，v_n(k)＝ΔA_px_p(k)+ΔBg[x_p(k)，u(k)]+w(k)+BH₀有上下界，并且其变化率也是有界的，

步骤3.5)对系统(15)做如下系统变形：

其中，

步骤3.6)定义输出误差为e(k)，y(k)为系统的输出，y_r(k)为系统的输出期望，e₀为系统的初始误差值；

设计全局滑模面取代线性滑模面，从而避免趋近过程的失稳现象；

其中，σ是滑模参数矩阵，由式(18)可知s(0)＝0，系统的状态轨迹在0时刻即位于滑模面，α∈(0，1)；

根据系统(16)和滑模函数(19)，构造滑模预测模型(20)，其向量表示为(21)，其中，P为预测时域，M₁为控制时域，且满足M₁≤P，控制量u(k+j)在M₁-1≤j≤P时保持u(k+M₁-1)不变；

S_PM(k)＝ΩX(k)+ΞU(k)+ΨF(k)-Y_r(k) (21)

其中，

步骤4)参考轨迹设计：

步骤4.1)在设计滑模预测参考轨迹时，需要考虑到抖振对系统带来的不良影响，所以设计具有抖振抑制效果的参考轨迹至关重要，参考滑模控制算法中幂次函数趋近率，设计幂次函数参考轨迹，对削弱抖振具有极好的效果，设计如下参考轨迹：

其中sgn(·)表示为符号函数，各参数的取值范围如下，0＜β＜1，0＜δ＜1，由于存在故障和不确定性，所以在参考轨迹部分设计过程，设计故障补偿环节，ξ(k)为系统不确定性和扰动对滑模输出值的影响，ξ₁为对系统不确定性和扰动的补偿；

由于设计上述补偿，我们可以得到则系统的不确定性和干扰得到了一定程度的补偿，削减了对系统的不良影响，

步骤5)反馈校正设计：

步骤5.1)(k-P)时刻对当前时刻的预测输出为(24)：

步骤5.2)利用k时刻和(k-P)时刻的输出误差e_s(k)来进行反馈校正；

将经过校正后的滑模预测模型写成向量形式：

其中，j_p作为校正系数，随着预测步骤的递增，校正系数依次递减，j₁＝1，j₁＞j₂＞…＞j_p＞0，

步骤6)优化性能指标设计：

步骤6.1)滑模预测控制通过在线实时寻优来获得最优控制律，设计k时刻的优化性能指标为(27)，其中φ_i为非负权系数；为正的权系数，

步骤6.2)将优化性能指标表示为向量形式(28)；

其中，

步骤7)改进鲸鱼优化算法求解控制律

步骤7.1)滚动优化的目的是获取使得J(k)取极小值的U(k)，因此将式(28)作为目标函数，即取优化性能指标J(k)为适应度函数，初始化鲸鱼种群，初始化各个参数其中，为摆动因子和为收敛因子，l为[-1，1]之间的随机数，常数ρ∈[0，1]且为均匀分布产生的随机数，且和可由如下公式计算得出；

其中，为[0，1]之间的随机数，

为了避免陷入局部最优，对参数做出如下设计：

其中，rand( )为[0，1]之间均匀分布的随机数，randn( )表示为服从正态分布的随机数，参数υ表示为方差，用来度量随机变量收敛因子与其数学期望，即均值之间的偏离程度，从而可以控制取值过程中的误差，在迭代过程中随机变化，这样设计收敛因子有利于算法跳出局部最优，

步骤7.2)座头鲸的包围捕食可以在数学上表示为(31)，即候选解根据式(31)更新位置，即参数取值为ρ＜0.5，并且时；

其中，当前的迭代次数为t，为种群中个体与当前最优解之间的距离，表示当前最优解位置，为t次迭代的鲸鱼个体位置，

步骤7.3)当参数ρ＜0.5，并且时，表示鲸鱼在收缩包围圈外游动，进行随机搜寻，此时鲸鱼个体进行随机搜索，数学模型如下：

其中为随机选择的个体鲸鱼位置，

步骤7.4)当参数ρ＞0.5，座头鲸沿螺旋路径进行移动，收缩包围圈并且吐出气泡网进行捕食，进行螺旋收缩时，在数学上表示为通过减小的值来实现收缩环绕，的值随着减小而减少波动范围，当位于[-1，1]之间时，鲸鱼的下一个位置可以随机出现在当前位置或者最优位置，即t+1时刻位置可以是t时刻位置，也可是t时刻全局最优位置之间的任意位置；

其中，b是限定对数螺旋形状的常数；

步骤7.5)在迭代后期，群体中所有个体均会向最优个体区域靠拢，导致群体多样性下降，容易陷入早熟收敛，引入一个服从正态分布的随机扰动项：

其中，为当前最优个体的第j维，N(0，1)为服从均值为0，方差为1的标准正态分布；

步骤7.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束，实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤7.2)。