[发明专利]信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法及系统

权利要求书

1.信道冲激响应双伽马函数LS拟合系数迭代初值求解方法，其特征在于，包括：

获取不同参数配置下的信道冲激响应h_mc(t)，其中不同参数包括：波束宽度、光源发散角、波长、光子数、传输距离、接收孔径直径、视场角FOV和光子存活门限；

构建用以拟合信道冲激响应的双伽马函数，所述双伽马函数的表达式设为：

Δt＝t-t₀是光子的相对传输时间，t是光子的绝对传输时间，t₀是光子直达径的传输时间，t₀＝L/v，L是发射机到接收机的直达径距离，v是光在海水中的传输速度；C₁,C₂,C₃,C₄是四个待确定的拟合系数，e为自然常数；其中，双伽马函数中内含待确定的拟合系数；

根据函数权重，计算拟合系数，其过程为：在求解(1)式四个待优化参数迭代初值时把双伽马函数分为两个部分来分别求解，即令

h(t)＝h₁(t)+h₂(t) (3)

式中，设置一个权重因子w，显然其取值在0～1之间，且有h₁(t)＝w·h(t)，h₂(t)＝(1-w)h(t)，令w以一定的步长在0～1之间递增取值，采用最小二乘法分别求出h₁(t)和h₂(t)所对应的系数迭代初值，然后再代入Lsqcurvefit函数进行曲线拟合，对应h(t)和h_mc(t)之间的最小均方误差根值RMSE时的w所对应的拟合曲线作为最终结果；

通过采用h(t)所对应的Monte Carlo仿真经验数据h_mc(t)构造超定方程组来确定C₁、C₂最小二乘解的过程；由线性代数的基础知识可知，当方程个数大于未知数个数时，此时的方程组为超定方程组，其只有最小二乘解，由仿真数据函数h_mc(t)构成的、包含待定系数C₁和C₂的超定方程组为：

上式中，n为h_mc(t)经验数据点的个数，一般而言满足n＞＞2；w∈(0,1)为可变信道冲激响应权重系数；

考虑到信道冲激响应h_mc(t)＞0的本质，其必有对数函数存在，故对公式(4)中每个方程的两边分别取自然对数，有：

令ln C₁＝C₁′,则上述超定方程组可以写成如下矩阵-矢量乘积的形式：

上式中，R为n×2维矩阵，其中Δt_i＝t_i-t₀(i＝1,2,...,n)由Monte Carlo信道冲激响应仿真值h_mc(t)所对应的时间轴变量代入计算；a为含有所求系数初值信息的2×1维矢量；y₁为n×1维列矢量，由w和Monte Carlo信道冲激响应值代入计算获得，不失一般性，R为列满秩矩阵，由矩阵论知识知，超定方程组(6)的最小二乘解为

式中，上标(·)^T代表矩阵转置操作，拟合表达式系数C₁、C₂的迭代初值和表示为

同理可以得到由仿真数据h_mc(t)构成、包含待定系数C₃和C₄的超定方程组为：

其最小二乘解

式中，ln C₃＝C₃′，拟合系数C₃和C₄的迭代初值为

将拟合系数带入双伽马函数，获得拟合函数，计算通过拟合函数拟合的信道冲激响应与h_mc(t)之间的均方根误差，调整函数权重，重复该步骤，直到函数权重到达阈值；

将最小均方根误差对应的拟合函数作为最终需要的拟合函数。