[发明专利]平面变形绝对-相对欧拉角计算方法及系统

权利要求书

1.一种平面变形绝对及相对欧拉角计算方法，其特征在于，所述平面为卫星上重要设备的安装面，包括以下步骤：

步骤S1：根据平面节点的编号、坐标，寻找距离最大的两个节点X₁、X₂，寻找节点Y₂，满足向量与向量的夹角在预设角度范围内，且节点Y₂到直线X₁X₂的距离最远；

步骤S2：以Y₂到X₁、X₂两点的距离|X₁Y₂|和|X₂Y₂|中较小的值的三分之一为半径R，分别以节点X₁、X₂、Y₂为圆心，在平面内寻找半径R范围内的所有节点，分别组成3组节点，并根据3组节点的坐标和位移，计算平面变形前3个中心点和变形后3个中心点

步骤S3：计算平面变形前2个参考向量和变形后2个参考向量其中为虚点，为虚点；

步骤S4：根据预先定义的平面初始坐标系参考点O₀、X₀、Y₀，计算平面变形前后坐标系的X轴向量；

步骤S5：使用平面所有节点变形前后的坐标数据和最小二乘法计算平面变形前后的法向量，即平面变形前后的Z轴向量；

步骤S6：根据平面变形前后的X轴向量和法向量，计算平面变形前后的Y轴向量；

步骤S7：计算平面变形前后的X、Y、Z轴向量的单位向量，并构建平面变形前后坐标系；

步骤S8：根据平面变形前后坐标系和指定转序计算相应的绝对欧拉角；

所述步骤S8,根据平面变形前后坐标系S₀和S₁和指定转序，计算相应转序下的绝对欧拉角α、β、γ，计算过程如下：

1)调整平面变形坐标系的坐标轴向量排序；

其中，

表示等号后面的向量组成的矩阵，变形前坐标系轴向量按照转序重排后的矩阵；

表示等号后面的向量组成的矩阵，变形后坐标系轴向量按照转序重排后的矩阵；

分别表示平面变形前笛卡尔坐标系3个坐标轴的单位向量；

分别表示平面变形后笛卡尔坐标系3个坐标轴的单位向量；

2)计算平面变形后坐标系第3转轴在平面变形前坐标系第2、3转轴平面内的投影向量及长度；

其中，

[i],i＝1,2,3为列向量索引；

a，b，c分别表示方程的系数，解线性方程组可得；

表示变形后轴3在变形前2、3轴平面内的投影向量；

l表示变形后轴3在变形前2、3轴平面内的投影向量的模或长度；

3)计算欧拉角α、β、γ；

如果l＝0，则按照下式计算：

β＝90°

γ＝0°

(9)

如果l≠0，则按照下式计算：

将坐标系S₀绕轴转动角度α得到坐标系S_α，按照转序重新排列S_α的坐标轴向量顺序后得到坐标系欧拉角β按照下式计算：

欧拉角γ按照下式计算：

4)欧拉角α、β、γ单位转换；

公式(9～12)所得欧拉角单位为度，根据角度单位关系转换为弧度、微弧度、角秒；

步骤S9：根据两个平面，第一平面和第二平面，同一工况下变形前后的坐标系的关系，计算第二平面的参考坐标系；

步骤S10：按照指定转序，计算第二平面变形后坐标系相对于第二平面参考坐标系的欧拉角，即得第二平面相对于第一平面变形的相对欧拉角。