[发明专利]一种任意边界条件下复合材料层合板颤振及热屈曲特性的计算方法

权利要求书

1.一种任意边界条件下复合材料层合板颤振及热屈曲特性的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：基于复合材料层合板结构的几何变形建立复合材料层合板结构的应变-位移关系以及本构关系；

步骤二：建立超声速气动力和温度变化引起结构的面内热载荷所做功的表达式以及弹性边界的数学模型，获得复合材料层合板动能、变形能以及弹性边界势能的表达式，基于Hamilton变分原理和Rayleigh-Ritz法建立复合材料层合板结构的气动热弹性运动方程；

步骤三：利用频域分析的方法求解结构的固有频率，分析得到边界弹簧刚度对复合材料层合板结构的气动热弹性特性的影响规律；当温度变化ΔT增加到临界热屈曲温度变化ΔT_cr时，结构的一阶固有频率等于0，这就表明结构发生热屈曲；随着气动压力的增加，结构的特征值实部从负变正，表明颤振发生，此时对应的气动压力λ_cr称为结构的临界颤振气动压力。

2.根据权利要求1所述一种任意边界条件下复合材料层合板颤振及热屈曲特性的计算方法，其特征在于，所述步骤一的详细步骤为：

步骤①：建立复合材料层合板结构位移场的表达式：

w＝w；

其中u和v分别为结构上任一点沿x方向和y方向的面内位移；u₀，v₀和w分别为结构中性面沿x，y和z轴的位移；ξ＝x/a和η＝y/b分别为复合材料层合板无量纲化的长度和宽度；

步骤②：通过复合材料层合板结构位移场的表达式建立复合材料层合板结构应变-位移关系的表达式：

ε＝[ε_x,ε_y,γ_xy]^T＝ε₁+zκ；

其中

步骤③：建立复合材料层合板结构在温度变化ΔT下本构关系的表达式：

N₁＝A₁ε₁+B₁κ-N_T，M₁＝B₁ε₁+D₁κ-M_T；

其中A₁，B₁和D₁为系数矩阵，N_T和M_T分别为热应力和热弯矩矢量，它们可以表示为：

其中z_s和z_s-1表示层合板第s层上下表面沿厚度方向的坐标；Q_s为层合板第s层的弹性刚度矩阵；α_s为层合板的热膨胀系数矩阵；

其中Q_s和α_s可表示为：

α_s＝[α₁,α₂,0]^T；

其中α₁和α₂为复合材料主方向上的热膨胀系数，T_s为坐标转换矩阵，Q为刚度矩阵；

其中Q和T_s的展开形式如下：

其中Q₁₁＝E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₂₂＝E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)、Q₁₂＝υ₁₂E₂/(1–υ₁₂υ₂₁)＝υ₂₁E₁/(1–υ₁₂υ₂₁)和Q₆₆＝G₁₂为刚度系数，其中E₁和E₂为弹性模量，G₁₂为剪切模量，υ₁₂和υ₂₁为泊松比，表示复合材料纤维方向与主方向夹角。