[发明专利]一种双钟摆喷杆悬架的建模和位置跟踪的控制方法

权利要求书

1.一种植保机械双钟摆喷杆悬架的跟踪控制方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

第一步：检测喷杆和路面之间的倾斜角度，读取喷杆和路面之间的倾斜角度信号与主控制器给定的控制命令信号，通过作差计算得出误差信号；

第二步：根据第一步中的误差信号，主控制器按照预定的控制算法计算出的喷杆的高度以及驱动伺服阀的电流信号的控制量，传递给伺服阀驱动单元，通过伺服阀驱动单元对植保机械喷杆进行角度调节并按照预定高度进行工作，实现对喷杆和路面之间的倾斜角度或植株冠层高度的跟踪；

主控制器构建方法如下：

1)、结合第二类Lagrange动力学方程，建立植保机双钟摆喷杆悬架的非线性模型，并在工作点处线性化得到的双钟摆喷杆悬架的状态方程；

2)、基于所得到的双钟摆喷杆悬架的状态方程，引用不确定参数，选取线性二次型性能指标，构建主控制器；

1)步骤中结合第二类Lagrange动力学方程，建立植保机双钟摆喷杆悬架的非线性模型,并在工作点处线性化得到的双钟摆喷杆悬架的状态方程的步骤如下：

第二类Lagrange动力学方程为：

其中L＝T-V为拉格朗日函数，T为植保机械的总动能，V为植保机械总势能，D_L为所消耗与散失的热能，Q_i，i＝1,2,3...为广义坐标θ_i，i＝1,2,3...下的广义力；

喷杆悬架中总动能T主要包括平动动能T_t和喷杆的转动动能T_r：

T＝T_t+T_r (2)

L₁和L₂分别为一、二级摆杆的摆长，设喷杆重心坐标为B(x_B，y_B)，x_B为重心的横坐标，y_B为纵坐标，则有：

B点的速度为：

M为喷杆的质量，喷杆的平动动能T_t为：

I为喷杆的转动惯量，则喷杆的转动动能T_r表示为：

总动能T为：

喷杆在运动过程中只受到重力的作用，喷杆所具有的重力势能V为：

V＝Mg(L₁cosθ₁+L₂cosθ₂) (8)

由第二类Lagrange动力学方程得：

C为阻尼器的阻尼系数，经整理得到Rayleigh耗散函数D_L：

其中，Q_i为广义坐标下的广义力，其中Q₁＝0，Q₂＝F，其中F为液压驱动施加给喷杆的广义力矩；

得到以下两个非线性运动方程：

在得到非线性运动方程之后，考虑到悬架位置一般处于工作点附近，选取状态向量为在初始工作点的线性化后，表示为：

将非线性方程线性化表示为状态空间的形式：

令：

其中，A＝a^-1b，B＝a^-1c，C＝c^T，u为控制律，A为状态矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵；

得到状态空间方程：

将二级摆杆和竖直方向的夹角θ₂作为输出，则输出方程为：

双钟摆喷杆悬架跟踪控制器的设计目标是使输出角度y(t)用于跟踪角度的期望输出角度y_r，定义跟踪误差向量为：

双钟摆喷杆悬架的跟踪控制器的设计，需要建立一个新的增广方程，由于目的是通过控制二级摆杆的摆角从而使喷杆角度跟踪对路面的实时倾角实现跟踪，得到增广方程：

据此，将双钟摆喷杆悬架的状态空间方程改写成一个新的方程的形式：

其中：

其中，x(t)∈Rⁿ，为状态向量u(t)∈R^m，为控制向量，y(t)∈R^p，为输出向量，A、B、C分别是根据模型而具有的适当维数的标称矩阵，矩阵ΔA是具有不确定性的矩阵，维数和矩阵A相同；同时不确定性矩阵ΔA取决于不确定性向量α，ΔA的描述方式会影响讨论问题的复杂程度，采用范数有界形式描述：

ΔA＝DF(t)E (22)

其中D和E是具有适当维数的实常数矩阵，F(t)为有界的实矩阵函数，其元素是Lebesgue可测的，并且满足F^T(t)F(t)≤I；在这里，ΔA＝DF(t)E，并有F(t)^TF(t)≤I，矩阵F(t)受不确定参数α₁、α₂、α₃、α₄的影响，并且各个不确定量的取值分别为0≤α₁≤1、0≤α₂≤1、0≤α₃≤1、0≤α₄≤1，I代表单位矩阵；

在这里，性能指标选取：

选择Lyapunov函数如下所示：

V(z,t)＝z^TPz (24)

对该Lyapunov函数求导，得到：

将带入式(25)中，有：

而对于2z^T(ΔA_z)^TPz，取ε＝1，得：

两次应用Schur补引理，得到关于P线性矩阵不等式：

综上，稳定性证明完毕；

同时，满足ΔA＝D_zF(t)E_z，E_z＝[E 0]。