[发明专利]一种冶金起重机金属结构疲劳裂纹扩展寿命预测方法

权利要求书

1.一种冶金起重机金属结构疲劳裂纹扩展寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)、构建基于Paris公式的状态空间评估模型，所述步骤(1)具体包括如下步骤：

(1.1)、构建状态空间参数评估方程：

Paris公式为：

式中，a表示裂纹长度，N表示循环次数，C、m为材料参数，Δk为应力强度因子幅，Δk的公式为：

式中，γ是与加载方式、裂纹形状及位置相关的系数，Δσ为应力幅值，a为裂纹长度；将式(2)代入式(1)可得：

设dN＝1，则可表示单次循环作用下裂纹增长长度，将Paris公式改写成离散递归公式：

Δσ取仿真应力幅值代替，设仿真所得应力幅值Δσ服从正态分布为仿真等效应幅值与真实值的方差，为等效应力幅值；于是a_k+1＝f(a_k，Δσ)，在处对a_k+1进行一阶泰勒张展开得：

设a_k+1的过程噪声为：

对Δσ求偏导数得：

在a_k，已知的情况下，与式(7)均为确定值，且于是σ_a表达式为：

当a_k，已知时，由式(4)中可以得到，考虑C、m、a的Paris公式状态空间评估模型的参数估计方程为：

式中，为C、m的高斯白噪声，可由标准实践的疲劳试验测得；σ_a，k、σ_c，k、σ_m，k、组成系统状态参数方差矩阵Q；

(1.2)、构建状态空间观测方程：

系统的观测方程为由监测/检测获得的疲劳裂纹长度，由于测量过程中存在误差，观测方程为：

Z_k+1＝H_k+1x_k+1+v_k+1 (10)

式中，H_k+1为测量矩阵，此处为单位矩阵；x_k+1为测量值，此处为裂纹长度a_k+1；v_k+1为测量误差，且服从

状态空间观测方程为：

Z_k+1＝a_k+1+v_k+1 (11)

其中，σ_r，k组成观测方差矩阵R；

(2)、基于客观数据构建扩展卡尔曼滤波模型，得到裂纹扩展剩余寿命预测值f₁；

所述步骤(2)中具体包括如下步骤：

(2.1)、扩展卡尔曼滤波状态空间评估模型参数估计；

输入状态参数初始值X₀＝[α₀、α₀、β₀]，及相应的方差Q＝[σ_a，σ_α，σ_β]；卡尔曼滤波是递推贝叶斯公式的最优解析解，假设状态方程X_k+1、观测方程Z_k+1为：

X_k+1＝AX_k+W_k+1 (12)

Z_k+1＝HX_k+1+V_k+1 (13)

式中：A为状态转移矩阵，W_k+1为系统状态预测噪声；H为观测矩阵，V_k+1为观测噪声；

将状态估计函数X_k+1与观测函数Z_k+1围绕滤波值进行泰勒级数展开并忽略二阶及以上高阶项的影响，从而形成一个近似线性化的状态参数估计模型为：

其中，令

式(15)与式(16)分别为状态参数估计模型与观测模型的Jacobian矩阵，由k步预测结果及式(12)分别可获得及于是扩展卡尔曼滤波方程为：

为式(12)计算预测值，由于泰勒级数展开后忽略二阶及以上高阶项的影响，因此式(19)存在一定误差，计算时仍用式(12)与式(13)计算；

式中，为第k步预测值，k＝0时为状态参数初始值；

预测得到新的状态参数后，状态参数之间相关性发生改变，系统协方差发生改变，先验状态估计的协方差矩阵为：

p′_k+1＝F_Kp_kF_k^T+Q (21)

其中，Q为系统状态参数方差矩阵；

更新过程：获得观测参数Z_k+1后可对，状态预测值进行修正，修正方程为：

卡尔曼增益矩阵：

K_k+1＝p′_k+1H^T(Hp′_k+1H^T+R)^-1 (23)

更新后预测值：

协方差更新估计：

p_k+1＝(I-K_k+1H)p′_k+1 (25)

(2.2)、利用状态参数进行裂纹扩展剩余寿命预测；具体包括如下步骤：利用步骤(2.1)进行状态参数估计后，可得到第K+1步的参数预测疲劳裂纹扩展寿命，将参数代入离散递归方程中进行递推计算就可得到第k+4步裂纹长度，离散递归方程具体预测公式为：

其中，a_k+2、a_k+3、a_k+4构成剩余寿命f₁，a_k+5…a_k+n构成剩余寿命f₃；

(3)、基于客观数据构建粒子滤波模型，得到裂纹扩展剩余寿命预测值f2；

所述步骤(3)中具体包括如下步骤：

(3.1)、粒子滤波状态空间评估模型参数估计；

(3.1.1)、状态参数初始化，输入状态参数初始值X₀＝[a₀、α₀、β₀]，及相应的方差Q＝[σ_a，σ_α，σ_β]；

(3.1.2)、粒子集合采样，利用根据α，β，a的概率分布采集粒子集合利用状态空间参数估计方程生成状态函数样本集合k+1为状态函数步数，为正态函数矩阵；

(3.1.3)、重要性权值计算：根据状态观测方程中Z_k+1计算权重值：

其中，为出现条件下Z_k+1出现的概率；为出现的概率；为Z_k+1出现条件下出现的概率；

归一化权值：

随机重采样：按重要性权值在N个粒子中重新抽取样本，大的分配粒子数较多，较小的直接删除，最后按不同比重生成新的N个粒子；并为每个粒子重新分配权重值

(3.1.4)、将新生成的N个粒子代入式(1.9)，再求取N个粒子期望值；

(3.2)、利用状态参数进行裂纹扩展寿命预测；具体包括如下步骤：利用步骤(3.1)进行状态参数估计后，可得到第K+1步的参数预测疲劳裂纹扩展寿命，只需将参数代入离散递归方程中进行递推计算就可得到第k+n步裂纹长度，离散递归方程具体预测公式为：

其中，a_k+2、a_k+3、a_k+4构成剩余寿命f₂，a_k+5…a_k+n构成剩余寿命f₄；

(4)、结合扩展卡尔曼滤波与粒子滤波，求取最终裂纹扩展寿命预测值f；

所述步骤(4)中具体包括如下步骤：

(4.1)、初始a，b值均取0.5；且令a+b＝1；

其中，

(4.2)、获得a_k+2、a_k+3、a_k+4的实测值Z_k+2、Z_k+3、Z_k+4构成f_实测

令：

f_实测＝af₁+bf₂ (30)

其中当f₁、f₂内所有值均小于f_实测时，若max(f₁)＞max(f₂)，a＝1，b＝0；若max(f₁)＜max(f₂)，a＝0，b＝1；其中当f₁、f₂内所有值均大于f_实测时，若max(f₁)＞max(f₂)，a＝0，b＝1；若max(f₁)＜max(f₂)，a＝1，b＝0；max(f₁)、max(f₂)表示f₁、f₂中最大值；当f₁、f₂存在大于f_实测的值时，求解式(30)中[a₁，a₂，a₃]、[b₁，b₂，b₃]均值

(4.3)、则裂纹扩展寿命预测值f为：

其中f包括a_k+5…a_k+n的预测值。