[发明专利]一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法

权利要求书

1.一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤一：基于多点弹性支撑-集中质量块的地锚式悬索桥的动力学模型，建立其运动微分方程，其过程包括以下子步骤：

子步骤一：定义该模型上方具有初始垂度的梁用于模拟悬索桥的主缆，下方跨径为l₀直梁用以模拟加劲梁，弹簧用于模拟各吊杆，同时进行初始参数设定：(1)假设全桥共有n个吊杆，主梁被这n个吊杆和两个桥塔分为n+1个索段，记第j-1个吊杆和第j个吊杆之间的索段为S_j，其水平方向长度为l_j；记第j个吊杆的等效支撑刚度为k_j,eq，k_j,eq由吊杆自身的轴向刚度和加劲梁的刚度共同决定；(2)将加劲梁离散为依附于主缆上的若干集中质量块，质量块m_i的大小等于长度为的加劲梁的质量；(3)记悬索桥主缆的抗弯刚度和单位长度线质量分别为E_cI_c和m_c，加劲梁的抗弯刚度和单位长度线质量分别为E_gI_g和m_g，主缆水平张力记为H；

子步骤二：对索段S_j列动力平衡方程，建立局部坐标系下悬索桥各索段的运动微分方程如下：

其中，EI、m分别为主缆和主梁的抗弯刚度之和、主缆的每延米质量；u_j、y_j分别是第j个索段的位移函数和初始构型，x_j为各索段的局部坐标，h_j为该索段在振动过程中由于弹性伸长引起的振动索力值；其计算式如下：

其中A_c和ε_j(t)表示主缆的横截面面积和索段S_j的动应变，l_j为索段S_j的水平长度；表示j个索段的有效长度。其余索段的运动微分方程的建立和求解步骤与索段j完全相同。

步骤二：对(1)式进行分离变量并求其通解，可以得到悬索桥无量纲化后的振型函数如下：

其中ξ_j＝x_j/l₀，无量纲振动索力

式中g为重力加速度，μ_j＝l_j/l₀，

求解(3)式即可确定出索段的振型函数为

其中A^(j)＝{A₁^(j) A₂^(j) A₃^(j) A₄^(j)}^T为待定系数向量，它可由索段两端结点的边界条件确定；为振型向量，其中

B^(j)为垂度矩阵，它由(3)式的特解项确定，具体如下：

其中

步骤三：计算各索段的单元动刚度矩阵K^(j)，包括以下子步骤：

子步骤一：根据第j个索段的结点位移U^(j)与其振型函数的关系，可以将结点位移U^(j)统一表示为：

其中和分别表示第j个索段左端结点的位移和转角，和分别表示第j个索段右端结点的位移和转角；记号()′表示对ξ_j求导。

子步骤二：由结点力平衡条件可将索段S_j两端的结点力向量F^(j)表示为

其中和分别表示索段S_j左、右两端的结点剪力；和分别表示索段S_j左、右两端的结点弯矩；矩阵D^(j)表示如下：

式(9)可进一步写为

F^(j)＝K^(j)·U^(j) (11)

K^(j)即为索段S_j的单元动刚度矩阵

步骤四：对单元动刚度阵K^(j)进行集组，计算悬索桥整体动刚度矩阵K，包括以下子步骤：

子步骤一：计算各吊杆的等效支撑刚度k_j,eq：根据竖向支撑刚度的定义，第j个吊杆和主梁所构成的系统提供的等效支撑刚度k_j,eq为二者共同产生单位位移所需要的外力；

子步骤二：单元刚度矩阵的集组：求得K^(j)和k_j,eq后，即可按照与有限元法相同的方式，叠加各单元和弹簧对结构整体刚度的贡献，通过矩阵集组的方式得到整体动刚度矩阵K；

步骤五：矩阵K是一关于系统模态频率ω的方阵，ω可通过求解频率方程

|K(ω)|＝0 (13)

来确定：其中|·|为行列式符号；进而可得系统的各阶模态频率ω，将求得的模态频率ω代入(5)式，再结合边界条件确定系数A₁^(j)A₂^(j)A₃^(j)A₄^(j)，进而求得系统各阶模态振型

2.如权利要求1所述的一种地锚式悬索桥动力特性的快速精细分析方法，其特征在于，所述步骤五中的频率方程(12)可借助常用的数值算法如Newton法、Muller法等迭代求解。