[发明专利]一种昔格达地层岩质边坡稳定性计算的拟动力上限法

权利要求书

1.一种昔格达地层岩质边坡稳定性计算的拟动力上限法，其特征在于：以昔格达地层岩质边坡为研究对象，采用有限单元离散昔格达地层岩质边坡，将地震波假设为简谐波，并使用拟动力法原理计算昔格达地层岩质边坡有限单元的地震加速度，根据上限法原理建立目标函数、地震作用下有限单元的塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件、有限单元边界条件和功能平衡约束条件，进而建立地震作用下昔格达地层岩质边坡稳定性的拟动力上限法非线性数学规划模型；求解地震作用下昔格达地层岩质边坡稳定性的拟动力上限法非线性数学规划模型；

所述建立地震作用下昔格达地层岩质边坡稳定性的拟动力上限法非线性数学规划模型具体为：

(1)建立目标函数：

以昔格达地层岩质边坡稳定性的安全系数为目标函数，并求解安全系数的最小值，具体如下：

Minimize:K_j

式中：j＝(1,…,N_t)，N_t是地震振动周期内的时步数量；K_j是地震作用下第j个时步昔格达地层岩质边坡的安全系数；Minimize表示“求最小”；

(2)建立有限单元塑性流动约束条件：

式中：是第i个有限单元的几何相容约束矩阵，是第i个有限单元的塑性流动约束矩阵；i＝(1,…,N_e)，N_e是昔格达地层岩质边坡中有限单元的数量；S_i是第i个有限单元的面积；分别是第i个有限单元的6个形函数系数；m＝(1,2,...,8)分别是有限单元的第1至第8个塑性流动矩阵系数，分别是有限单元的第9至第16个塑性流动矩阵系数，C_m+16＝2sin(2πm/8)，m＝(1,2,...,8)，分别是有限单元的第17至第24个塑性流动矩阵系数；是内摩擦角：位于粉砂岩地层时取粉砂岩的内摩擦角、位于粘土岩地层时取粘土岩的内摩擦角；

是第i个有限单元的速度向量，是第i个有限单元的塑性乘子向量；是第i个有限单元的第k个结点的水平向速度，k＝(1,2,3)；是第i个有限单元的第k个结点的竖直向速度，k＝(1,2,3)；是第i个有限单元的第m个有限单元塑性乘子；

(3)建立有限单元公共边的塑性流动约束条件：

式中：是第g条有限单元公共边的几何相容约束矩阵，是第g条有限单元公共边的塑性流动约束矩阵；g＝(1,…,N_g)，N_g是昔格达地层岩质边坡中有限单元公共边的数量；θ_g是第g条有限单元公共边的倾角，θ_g以逆时针为正；

是第g条有限单元公共边的速度向量，是第g条有限单元公共边的塑性乘子向量；是第g条有限单元公共边的第h个结点的水平向速度，h＝(1,2,3,4)；是第g条有限单元公共边的第h个结点的竖直向速度，h＝(1,2,3,4)；是第g条有限单元公共边的第n个公共边塑性乘子，n＝(1,…,4)；

(4)建立有限单元边界条件：

A_bu_b＝0

式中：A_b是昔格达地层岩质边坡中边界上的有限单元b的坐标转换矩阵；u_b是昔格达地层岩质边坡中边界上的有限单元b的速度向量；b＝(1,…,N_b)，N_b是昔格达地层岩质边坡中边界上速度等于0的有限单元的数量；

(5)建立有限单元的功能平衡约束条件：

式中：γ是容重：位于粉砂岩地层时γ取粉砂岩的容重、位于粘土岩地层时γ取粘土岩的容重；是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个有限单元沿水平方向的地震加速度；是第j个时步昔格达地层岩质边坡第i个有限单元沿竖直方向的地震加速度；c_s是凝聚力：位于粉砂岩地层时c_s取粉砂岩的凝聚力、位于粘土岩地层时c_s取粘土岩的凝聚力；l_g是第g条有限单元公共边的长度，g＝(1,…,N_g)，N_g是昔格达地层岩质边坡中有限单元公共边的数量；

(6)建立地震作用下昔格达地层岩质边坡稳定性的拟动力上限法非线性数学规划模型：

将目标函数、有限单元塑性流动约束条件、有限单元公共边的塑性流动约束条件、有限单元边界条件和功能平衡约束条件、地震加速度方程集成，得到地震作用下昔格达地层岩质边坡稳定性的拟动力上限法非线性数学规划模型如下：

式中：T为地震振动周期；k_h是水平方向的地震加速度系数；H_i是第i个有限单元的形心至边坡的坡脚处的垂直高度；H是昔格达地层岩质边坡的高度；f_s为边坡岩体的地震放大系数；π为圆周率；V_s是边坡岩体的剪切波波速；k_v是竖直方向的地震加速度系数；V_p是边坡岩体的纵波波速。