[发明专利]一种考虑通信时延的基于方差缩减技术的分布式投影方法

权利要求书

1.一种考虑通信时延的基于方差缩减技术的分布式投影方法，包括如下步骤：

步骤1、针对同时具备本地集合约束和本地等式约束的多智能化系统提出原始优化问题模型(1)；

步骤2、将步骤1所得的原始优化问题模型(1)进行等价转换成便于分布处理的凸优化问题模型(2)；

步骤3、提出基于方差缩减技术的分布式投影算法(3)解决带约束的凸优化问题模型(2)，即采用局部随机平均梯度无偏地估计局部全梯度，以此来减轻在每次迭代中计算所有局部目标函数的全梯度而导致的沉重的计算负担；

步骤4、对步骤3提出的基于方差缩减技术的分布式投影算法(3)进行收敛性分析。

2.根据权利要求1所述的一种考虑通信时延的基于方差缩减技术的分布式投影方法，其特征在于：

所述步骤1中原始优化问题模型(1)的具体构建过程以及形式如下：

首先：定义一个智能体集群V＝{1,…,m}，通信网络边集和邻接矩阵的无向通信网络并且简单网络G没有自循环；

当智能体(i,j)∈E时，a_ij＝a_ji＞0，否则a_ij＝a_ji＝0；

智能体i的度表示为

对于对角矩阵D＝diag{d₁,d₂,...,d_m}，无向网络G的拉普拉斯矩阵定义为

如果无向网络G是连通的，那么拉普拉斯矩阵就是对称的并且是半正定的；

其次，原始优化问题模型(1)的具体形式如下

在上式中，所述目标函数表示实际问题中需要处理的样本，所述表示决策向量，q_i表示分配给智能体i的局部问题总数；

同时在上式中将局部目标函数进一步分解为其中为第h个局部目标函数的子函数；

基于上式，定义为闭凸集，并且交集X是非空的，定义一个列满秩矩阵和定义带约束凸优化问题(1)的最优解为

3.根据权利要求2所述的一种考虑通信时延的基于方差缩减技术的分布式投影方法，其特征在于：

所述步骤2中凸优化问题模型(2)的具体形式如下：

其中x_i为智能体i对决策向量的估计值；

定义矩阵B为一个列满秩的对角矩阵，对角元素为{B₁,...,B_m}，即堆叠向量令为笛卡儿积；记其中表示克罗内克积符号；q_i的最大值和最小值分别表示为q_max和q_min(其中q_min≥1，即：每个智能体至少处理一个样本)；根据以上陈述，可得到λ_min(B^TB)q_min＞0；

基于上述凸优化问题模型(2)进行如下假设和定义：

假设1：每个局部子目标函数f_i^h都是强凸的，并且都有利普希茨连续梯度。即：对于所有的i∈V，h∈{1,...,q_i}，和都有下列式子成立：

其中0＜μ≤L_f；

则，在假设一成立的条件下，带约束凸优化问题(2)的全局最优解是唯一存在的，并表示为

假设2：无向网络G是连通的；

假设3：对于和存在

其中B₀为一个正的整数。

定义1：定义全局向量去收集局部变量x_i,k,y_i,k,w_i,k,g_i,k和如下：

以及全局向量x_k和w_k局部延迟的版本：

则，在第k次迭代时，通信时延由智能体i和智能体j同时决定，因此，全局延迟向量x^k[i]和w^k[i]仅被智能体i所持有。