[发明专利]一种动态磁共振成像重建方法

权利要求书

1.一种动态磁共振成像重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)提出一个时间空间联合加权稀疏约束的重建模型，具体方法为：

将测量得到的非笛卡尔欠采样动态多通道多帧的磁共振成像数据重排为列向量m，表示为m＝Ed，其中，d表示待重建的三维动态磁共振图像经重排后的列向量，E表示对待重建的三维动态磁共振图像经重排后的列向量d进行非均匀傅里叶变换和多通道灵敏度编码，表示为E＝FS其中F表示非均匀傅里叶变换，S表示灵敏度编码矩阵；用表示对重排后的三维动态磁共振图像的冗余稀疏变换，其中R_T表示对重排后的三维动态磁共振图像的时间维施加的冗余稀疏变换，R_S表示对重排后的三维动态磁共振图像的空间维施加的冗余稀疏变换；表示变换A的复共轭，其中，表示变换R_T的复共轭，表示变换R_S的复共轭；表示变换A的稀疏反变换；此外引入一个权值矩阵W＝diag(w_t,…,w_t,w_s,…,w_s)，其中diag(a₁,a₂,…a_l)表示一个除主对角线之外的元素全为0的矩阵，a₁,a₂,…a_l为主对角线上的元素，该权值矩阵为一个对角矩阵，对角线上的元素为权值，表示为w_i，其中，w_i＝w_t表示时间维稀疏变换域系数的权重，w_i＝w_s表示空间维稀疏变换域系数的权重，通过调节w_t，w_s的取值来调节三维动态磁共振图像经时间维稀疏变换和空间维稀疏变换后的稀疏系数各自的重要性；提出的时间空间联合加权稀疏约束重建模型为：

其中，表示向量的二范数的平方，||·||₁表示向量的一范数，正则化参数λ用于权衡||WAd||₁和两项的重要性；

2)通过迭代运算重建三维动态磁共振图像，具体方法为：

将待重建三维动态磁共振图像经重排后的列向量 d用稀疏反变换Φ与稀疏变换域系数α的乘积来表示，即d＝Φα；待重建的三维动态磁共振图像经重排后的列向量d按照下式的迭代运算来获得：

其中，d_n和d_n+1是在第n和第n+1次迭代得到的三维动态磁共振图像，E^*表示利用帧内采样轨迹和线圈灵敏度分布将非笛卡尔采样的k空间数据转换为笛卡尔的三维动态磁共振图像的变换，表示为E^*＝S^*F^*，其中F^*表示非均匀傅里叶变换F的复共轭，S^*表示S灵敏度编码矩阵的复共轭，γ是步长，其取值范围为0＜γ≤1；步长γ与正则化参数λ、权值w_i的乘积为γλw_i；表示对给定向量的所有元素进行软阈值操作，软阈值操作的定义为：给定向量z，若向量z的下标为i的元素z_i的绝对值|z_i|≤γλw_i，则z_i＝0，若|z_i|＞γλw_i，则z_i＝sgn(z_i)(|z_i|-γλw_i)，其中sgn(z_i)是符号函数；

3)利用重建得到的三维动态磁共振图像对结果进行修正，具体方法为：

引入一组因子{t_n}，其中n是大于等于0的整数，初始化的因子t₀＝1；已知这组因子中的第n项因子t_n，通过表达式计算第n+1项因子t_n+1；在第n+1次迭代重建后，利用第n和n+1次重建得到的三维动态磁共振图像d_n和d_n+1对结果进行修正，作为第n+1次重建的结果；

修正的方法是：

上式中的符号表示将上式中右边的结果赋值给上式左边的d_n+1；

迭代过程中，当相邻两次的重建三维动态磁共振图像d_n和d_n+1的L2范数误差||d_n+1-d_n||₂/||d_n||₂缩小到指定的范围时，停止迭代运算；将最后一步迭代的重建结果d_n+1输出为最终的重建结果。