[发明专利]一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法

权利要求书

1.一种基于阶次分析和稀疏编码的旋转机械微弱故障信号提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.样本数据的阶次分析：对采集到的故障信号进行角度域重采样，由于转速n(t)恒定，可以通过计算阶次分析法推算出瞬时频率f的值：f(t)＝n(t)/60；通过求解2πn(T_n-T₀)＝nΔθ计算鉴相时标T_n，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔，所述的采样间隔需同时满足奈奎斯特采样定理；然后对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到等角度间隔的角度域数据；Lagrange线性插值关系式为t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点；

步骤2.角度域样本数据预处理：对恒定转速下的角度域信号x进行等长度分段为{x₁,x₂,……,x_n}，相邻两个分段信号重叠50％，即前一段信号的后50％数据与后一段信号的前50％数据相重叠，并保证每一段信号中至少含有一个故障冲击特征；

步骤3.利用位移不变稀疏编码训练角度域字典：对分段角度域样本交替求解稀疏系数与角度域字典，最终得到角度域字典A_n，包括步骤：初始化角度域字典A₀为归一化的高斯随机矩阵，用特征符号搜索算法对x₁进行稀疏分解得到稀疏系数S₁，目标函数为其中，a^(j)为角度域字典A_i的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(i,j)为x_i和a^(j)对应的稀疏系数，并构成了S₁，*为卷积操作符，γ为常数；得到S₁后，将角度域字典作为未知量，利用拉格朗日乘子法求解新的角度域字典A₁；然后，在分段信号x₂上以A₁为角度域字典求解稀疏系数S₂，如此往复循环，最终得到A_n作为训练得到的角度域字典；

步骤4.变转速下的弱故障特征提取：对采集到的变转速振动信号进行等角度采样，此处的角度间隔与Δθ应该一致，以保证与训练出的角度域字典阶次信息相吻合；利用步骤3训练出的角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解，对每个分解后的信号进行重构并计算各个分量的峭度值μ为原信号的均值,σ是标准差；选择峭度值较大的分量进行重构，并对重构后的信号做Hilbert包络分析，最后得到故障特征并诊断，而重构出的分量即是提取出的故障信号；

步骤3中所述的特征符号搜索算法的具体过程包括：

步骤3.1.初始化S＝0，θ＝0，有效集＝{}，其中θ_i∈{-1,0,1}表示S_i的符号，即sign(S_i)；

步骤3.2.从x的零系数中选择如果则θ_i＝-1，并将i加入到有效集中；如果则θ_i＝1，并将i加入到有效集中；

步骤3.3.设是A的子矩阵，它只包含与有效集对应的列，和是与激活集相对应的S和θ的子向量；计算得到解析解对从到的闭合线段执行离散线搜索：

检查在处的目标函数值和所有改变符号的位置，将和S中的相应条目更新到目标函数最小的点，并从有效集中移除的零系数并更新θ为S的符号；

步骤3.4.检查最优性条件：

(a)非零系数的最优性条件：

如果条件(a)不满足，则转到步骤3.3而无需任何新激活；否则检查条件(b)；

(b)零系数的最优性条件：

如果条件(b)不满足，则转到步骤3.2；否则返回S作为最终的解；

在步骤4中所述的等角度采样的具体步骤包括：

步骤4.1.采用时频分析方法提取脊线，并用二阶多项式a+bt+ct²分段拟合脊线，得到转速曲线方程；

步骤4.2.通过公式分段计算鉴相时标，其中T₀为速度拟合曲线的初始时间，Δθ为等角度采样的采样间隔；

步骤4.3.对转子原始的振动信号采用Lagrange线性插值重采样，得到变转速工况下的等角度采样信号；其中Lagrange线性插值关系式为其中t_i为信号中时间坐标小于等于T_n的最近时间点，t_i+1为t_i的下一个时间点；

在步骤4的所述角度域字典A_n对变转速角度域信号进行分解过程中，采用特征符号搜索算法，其目标函数为其中，x为变转速角度域信号，a^(j)为角度域字典A_n的原子，即角度域字典的第j列(j＝1,2,…,m)，s^(j)为x和a^(j)对应的稀疏系数，*为卷积操作符，γ为常数；

在步骤4中，所述的对重构后的信号做Hilbert包络分析的信号处理方法，其信号x(t)的希尔伯特变换为x(t)与可构成解析信号A(t)即为信号x(t)的包络。