[发明专利]一种基于经验模态分解与最小门控记忆网络分位数回归的电价预测方法

权利要求书

1.一种基于经验模态分解与最小门控记忆网络分位数回归的电价预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)、电价序列经验模态分解

采用经验模态分解EMD方法将复杂的电价时间序列按波动尺度分解为若干个本征模函数IMF和一个残差序列之和；

具体的分解过程如下：

1.1、确定电价时间序列s(t)的最大值和最小值；

1.2、使用三遍插值运算拟合电价时间序列，形成上包络s_max(t)和下包络s_min(t)，并计算两者均值m(t)：

1.3、通过从s(t)减去m(t)，得到如下新的电价时间序列：

h₁(t)＝s(t)-m(t) (2)

1.4、判断h₁(t)是否满足IMF条件，IMF满足如下条件：①无论何时，上下包络线的均值都为0；②相邻零点间只有一个极值点；

若满足，则h₁(t)是提取出的一个IMF，电价时间序列信号s(t)变为s₁(t)，如下所示：

s₁(t)＝s(t)-h₁(t) (3)

若不满足，则用h₁(t)代替步骤1.1中的s(t)重新分解，直到h₁(t)满足IMF条件为止；

1.5、不断重复以上步骤提取IMF，直至s_n(t)变为单调序列或常值序列为止；此时s_n(t)即为残差序列r；

最终，原始电价时间序列s(t)被分解为n个IMF分量和一个残差序列，如下所示：

(2)、用于电价预测的最小门控记忆网络分位数回归

将分位数回归QR和最小门控记忆网络MGM结合组成混合模型QR-MGM，将EMD分解得到的IMF分量和残差序列作为混合模型的输入，在不同分位数下对各个模态分量进行预测，并将预测结果重构得到预测电价的条件分位数，采用核密度估计KDE估计电价的概率密度函数；

2.1、分位数回归

线性QR模型如下所示：

式中：x_t是自变量，作为t时刻的历史电价数据；y_t是因变量，作为t时刻的电价点预测值；τ是分位点且τ∈(0,1)；是y_t的第τ个条件分位数；β(τ)是回归系数；通过最小化损失函数L来获得β(τ)的估计值如下所示：

式中：是一个不对称函数，公式如下所示：

得到后，通过线性QR模型估计y_t的第τ个条件分位数，如下所示：

2.2、最小门控记忆网络分位数回归

将QR和MGM结合组成混合模型QR-MGM，估计EMD分解所得各个电价模态分量的条件分位数，并将结果进行重构，量化预测不确定性，计算步骤如下所示：

2.2.1、计算遗忘门f_t(τ)并耦合输入门i_t(τ)；

f_t(τ)＝σ(ω_h(τ)·h_t-1(τ)+ω_x(τ)·x_t) (9)

i_t(τ)＝1-f_t(τ) (10)

2.2.2、计算当前信息状态α_t(τ)；

α_t(τ)＝tanh(ω_h(τ)·h_t-1(τ)+ω_x(τ)·x_t) (11)

2.2.3、计算隐藏层的输出h_t(τ)；

h_t(τ)＝f_t(τ)*h_t-1(τ)+i_t(τ)*α_t(τ) (12)

2.2.4、计算条件分位数

2.2.5、将n个电价模态分量分别作为输入，重复步骤2.2.1到2.2.4估计条件分位数，并将结果进行重构；

式中：符号·表示矩阵乘法；符号*表示矩阵元素之间的乘法；ω_h(τ)，ω_x(τ)和ω_y(τ)为形状分别为[d×d]，[d×m]和[1×d]的权重矩阵；代表所有权重矩阵；m和d分别为输入层和隐藏层的节点数目；σ(·)为sigmoid激活函数；tanh(·)为tanh激活函数；h_t-1(τ)是前一时刻隐藏层的输出；

2.3、核密度估计

N个τ从0到1等距分布，每个τ_i对应一个由QR-MGM获得的构成一个集合Z_t；采用KDE估计Z_t的概率密度函数，公式如下所示：

式中：B为窗宽且B＞0；N为样本总数；K(·)为非负核函数，使用高斯核函数，公式如下所示：

(3)、评价指标

混合模型QR-MGM的预测评价指标包括点预测评价指标、区间预测评价指标和概率预测评价指标；

3.1、点预测评价指标

选取预测电价条件分位数的中位数作为电价点预测数据，使用均方根误差R_RMSE和平均绝对百分比误差R_MAPE来评价点预测的准确性，指标越小说明点预测精度越高；计算公式如下所示：

式中：y_t和Y_t分别是预测值和真实值；T_v是验证集样本个数；

3.2、区间预测评价指标

使用覆盖概率R_CPα和平均宽度百分比R_MWPα来评价区间预测的适用性；R_CPα定义为在置信度α下真实值落入预测区间内的概率；R_MWPα用于测量预测间隔宽度；将间隔预测的综合评价指标定义为R_MCα；R_MCα越小说明区间预测的适用性越强；计算公式如下所示：

式中：c_α是真实值落在预测间隔内的样本数；u_t和d_t是预测间隔的上限和下限；α取95％；

3.3、概率预测评价指标

使用连续分级概率评分R_CRPS来评价概率预测的综合性能；R_CRPS越小说明概率预测的综合性能越好；计算公式如下所示：

式中：p(y_t)是y_t的概率密度函数；F(y_t)是y_t的累积分布函数；H(y_t－Y_t)是Heaviside函数。