[发明专利]一种基于鲁棒性主成分分析的背景分离方法

权利要求书

1.一种基于鲁棒主成分分析的背景分离方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1：将待分解视频数据帧向量化，将向量组成视频数据帧矩阵X∈R^m×n，设定X可以分解成如下形式：

X＝Y+E (1)

X,Y,E∈R^m×n，Y为低秩矩阵，代表图像的背景部份，E为噪声且为稀疏矩阵，代表图像的前景部分；

步骤2：建立如下的秩最小化模型：

式中，η是一个正的折中因子，||·||_l表示矩阵E某种范数，rank(Y)表示矩阵Y的秩函数；

步骤3：采用非凸秩近似函数作为秩函数的凸近似，步骤2中的模型转化为如下非凸秩近似模型：

对矩阵Y∈R^m×n，令f(·)为某种形式的非凸秩近似函数，在[0,∞)上的单调递增的连续非凸函数；

步骤4：构造非凸秩近似函数；

μ是平衡因子，μ＞0，γ是f(x)收敛速度参数，γ＞0；

基于式(6)得到可以得到如下的New-范数，令μ＝1，

其中σ_i(Y)是矩阵Y的第i个奇异值；

步骤5：利用Y的New-范数||Y||_N近似替代Y的秩函数rank(Y)，得到如下的低秩矩阵恢复模型：

采用增广拉格朗日乘子法对低秩矩阵恢复模型进行求解，实现原始视频数据的背景分解。

2.一种基于鲁棒主成分分析的背景分离方法，其特征在于：增广拉格朗日乘子法对低秩矩阵恢复模型模型进行求解的方法如下：

模型的增广拉格朗日函数为：

式中，Π为拉格朗日乘子，取初始迭代值Π⁰＝0；ρ为惩罚参数，取初始迭代ρ⁰＝10^-4；·表示矩阵的欧式内积；F范数定义为||E||_l范数取矩阵E的(2,1)范数；

增广拉格朗日乘子法的基本迭代公式为

Π_k+1:＝Π_k+γρ(X-Y_k+1-E_k+1) (12)

对于(10)式问题，若F(Z)＝foσ(Z)是酉不变函数，ρ＞0，且L∈R^m×n奇异值分解有L＝Udiag(σ_L)V^T，其中，U∈R^m×m，V∈R^n×n是正交阵，σ_L为矩阵L的奇异值；则优化问题

的最优解为Z^*＝Udiag(σ^*)V^T，其中

σ^*可由上式经过有限步迭代得到

于是子问题式(7)的解可表示为

Y_k+1＝Udiag(σ^*)V^T (14)

对于式(11)问题的求解，可有(15)式得到最优解(16)；

式(15)中，[W^*]_:,i表示矩阵W的第i列；

在式(8)中，如果令则E_k+1的第i列为

根据式(14)更新Y_k+1，根据式(17)更新E_k+1、分别进行低秩矩阵Y和噪声矩阵E的迭代；当Y_k+1、E_k+1、Π_k+1收敛时，输出迭代之后得到的最优解Y,E。