[发明专利]一种模型预测控制器的时域分解加速方法

权利要求书

1.一种模型预测控制器的时域分解加速方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)根据被控系统性能需要，建立一个模型预测控制问题，该问题包括目标函数以及约束条件，模型预测控制问题的表达式如下：

满足：

x_t+1＝Ax_t+Bu_t,t＝1,…,N

其中，N为预测时域的长度，t为预测时域内的任一时刻，Q和R分别为状态变量和控制变量的权重矩阵，根据被控系统性能需要人为设定，A和B分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，根据被控系统的预测模型获得，为t时刻状态变量和控制变量需满足的约束条件，x_t和u_t为t时刻被控系统的状态变量及控制变量；

(2)除了初始和末端时刻外，对预测时域内的状态参数进行虚拟复制，对步骤(1)建立的模型预测控制问题进行解耦，具体过程如下：

满足：

其中，上标(t)中的t表示与预测时域内的任一时刻相对应的任一节点t，下标t为预测时域内的任一时刻；

(3)利用被控系统的动力学响应函数，建立被控系统的预测方程，实现状态变量的跨节点预测，预测方程如下：

x₂＝Ax₁+Bu₁

x₃＝Ax₂+Bu₂＝A²x₁+ABu₁+Bu₂

因此，根据被控系统的动力学响应，可以将未来系统的状态x₁,x₂,…,x_N表示为系统控制变量u₁,u₂,…u_N-1的显式函数，即

利用被控系统的预测函数，我们可以根据前t-1个节点的信息，预测第t个节点的信息，以此实现状态变量的跨节点预测；

(4)引入共识变量z，构建时域分解跨节点共识模型预测控制问题，具体过程如下：

(4-1)在步骤(3)实现状态变量跨节点预测的基础上，引入一个共识变量z，得到时域分解跨节点共识模型预测控制问题如下：

满足：

t∈{1,…,N-1},t≥i

(4-2)构建两个矩阵A_c和B_c以描述共识约束：

A_cX+B_cz＝0，

其中，n为状态变量的维度，m为控制变量的维度，X为原始变量，t时刻的原始变量A_c和B_c分别为原始变量X和共识变量z的系数矩阵；

(5)针对时域分解跨节点共识模型预测控制问题，利用共识优化的方法进行迭代求解，具体过程如下：

(5-1)令步骤(4)模型预测控制问题中的共识变量的目标函数g(z)＝0,且原始变量X的目标函数f(X)为

其中

写出共识优化方法的拉格朗日形式如下

其中，ρ为惩罚参数，y为对偶变量，y^T表示对向量y取转置，表示对A_cX+B_cz的二范数取平方；

(5-2)根据步骤(5-1)中的共识优化方法的拉格朗日形式，对原始变量X进行更新，更新公式如下：

其中，k为算法迭代次数，argminL_ρ(X,z^k,y^k)表示对函数L_ρ(X,z^k,y^k)取最小值的X,z^k和y^k表示上一次优化迭代时更新的z和y的值；

(5-3)根据在步骤(5-2)完成更新的原始变量X^k+1，对共识变量z进行更新，更新公式如下：

(5-4)根据步骤(5-2)和(5-3)完成更新的原始变量X^k+1和共识变量z^k+1，更新对偶变量y^k+1，更新公式如下：

y^k+1：＝y^k+ρ(A_cX^k+1+B_cz^k+1)

(5-5)当每次完成步骤(5-2)-(5-4)的计算之后，判断当前的原始变量X^k,共识变量z^k和对偶变量y^k是否满足收敛条件，共识优化方法的收敛准则设定如下：

设定原始收敛阈值∈^pri及对偶收敛阈值∈^dual，在每一次的迭代求解完X^k,z^k,y^k之后，计算原始残差r^k＝‖A_cX^k+B_cz^k‖和对偶残差若r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则停止迭代，将第k次计算求得的原始变量X^k中的第一个控制变量输入被控系统，用于对被控系统的控制；若不满足r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则返回步骤(5-2)。