[发明专利]一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法

说明书

本发明公开了一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布；步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用随机模拟方法，获得样本；步骤三，计算失效概率函数估计：依照推导出的计算公式，计算失效概率函数的估计。以达到计算量小、精度高、适用范围广的目的。

技术领域

本发明涉及工程结构可靠性分析及优化设计领域，如结构疲劳寿命、结构强度，尤其是涉及一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法。

背景技术

失效概率函数定义为失效概率随设计变量变化的函数。在传统失效概率函数求解方法中，由于计算量大，精度低，适用范围有限等问题，很难求出失效概率函数的显示形式，包含隐式极限状态、高维随机变量、多设计变量和小失效概率的工程复杂结构问题的失效概率函数求解是当前研究的热点和难点。

目前失效概率函数求解方法主要分为三大类：代理模型方法和加权模拟方法。代理模型法的主要思想是先假设失效概率函数(代理模型)形式，然后采用试验设计或抽样等形式求解出代理模型中的待定系数。常见方法有指数函数法、一次/二次响应面法、Kriging方法等。代理模型方法的精度离不开实验设计或随机抽样中输入输出试验数据点的数量，每一组数据意味着一次可靠性分析，如果其包含有限元分析，随着问题设计变量维度的增大，其计算分析代价是庞大的。加权模拟方法的主要思想是将失效概率函数的积分表达式改写成随机模拟中样本的期望形式，只需计算权重系数值，不需要重复计算极限状态函数值。加权方法与常规随机模拟方法结合后有加权蒙特卡洛、加权重要抽样、加权子集模拟。该方法虽然只需要一次可靠性分析，降低了计算量，但是由于抽样中心固定，容易陷入局部最优。

失效概率函数求解是结构可靠性分析与优化设计解耦方法的关键，然而，传统失效概率函数求解方法在应用过程中存在各种局限，例如具体实施方式中某型发动机涡轮盘的例子，如果用加权蒙特卡洛的方法来求解失效概率函数，相对于本发明所提出方法，所需要样本量多50倍仍然达不到同样的效果，所以本发明提供了一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明提出一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法，以达到计算量小、精度高、适用范围广的目的。

本发明采用以下技术方案：

所述的一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法包括以下步骤：

步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布。

在步骤一中，参数θ的先验分布可以为任意分布形式，一般建议取设计区间上的均匀分布。

步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，可采用如下三种随机模拟方法获得样本；

(2-1)采用蒙特卡洛方法：

按照联合概率密度函数f(x，θ)在扩展空间抽取N个样本{(x^(j)，θ^(j))，j＝1，...，N}。

(2-2)采用重要抽样方法：

按照重要抽样函数H(x)产生N个样本{x^(j)，j＝1，...，N}；

其中H(x)选取可有两种形式：(1)基于设计点构造：在扩展空间求得设计点x^*，将随机变量分成两种类型x＝[x_θ，x_r]，其中x_θ为与设计变量θ相关的随机变量，x_r为与设计变量无关的随机变量，设计点可以表示为则重要抽样函数为(2)基于自适应重要抽样函数。先获取扩展空间内的若干失效样本，然后拟合得到一个近似重要抽样函数H(x)。

(2-3)采用子集模拟方法：