[发明专利]基于多次漫反射数学模型的照明光源设计方法

权利要求书

1.基于漫反射自由曲面的多次漫反射数学模型的建立的设计方法，其特征在于，包括：

建立一个基于漫反射间接照明的LED光学系统模型，包括有CCD相机，LED光源，漫反射自由曲面以及目标检测面；

将单颗LED当作点光源并以之为中心原点建立笛卡尔坐标系，用于重新分配光源能量的双自由曲面呈中心轴对称形状，以过该自由曲面旋转中心轴的截面为基准面，以上述旋转中心轴的z轴，过坐标系原点且与中心轴垂直的方向为x轴，所述双自由曲面放置在LED光源正上方，需要照亮的目标平面与LED光源发光平面平行，且在z轴负方向上；

构建用于二次配光的漫反射自由曲面的数学模型，首先由镜面反射自由曲面将LED光线水平发散后经过漫反射自由曲面后等同地分散到该漫反射自由曲面的各个方向，实现光强的合理控制与分配，在目标检测面上形成均匀照明，将双自由曲面在XOZ平面上所截得的自由曲线绕LED光源发光面中心法线即旋转中心轴z轴旋转一周得到高漫反射率自由曲面的面型轮廓，所述自由曲线通过如下步骤计算确定：

1)基于LED光源和镜面反射表面特性，构建用于构造镜面反射自由曲面将LED光源光线水平发散的数学模拟算法，以及应用双向反射分布函数（BTDF），构建漫透射自由曲面用于表征目标平面辐照度的数学模拟算法，两种算法均以所求自由曲线上各离散点的坐标为未知量；

理想的朗伯体LED点光源的辐照分布可以用一个余弦函数表达：

其中为辐射照度，为LED光源沿其光轴方向上的出射光强，d为LED光源与检测目标之间的距离，为实际出射光线与光轴间的夹角，m为与LED半衰角有关的数值；

朗伯体曲面可以定义为任意方向上具有恒定光照的曲面，其半球反射率为1，由于半球面是高度漫射的反射表面，它可以近似地视为朗伯表面，对于朗伯体曲面，有：

式中，是在一定发射角∂下的出射光强度，因此，目标平面上的辐照度分布可由以下公式给出：

式中是由式(3)给出的自由曲面的接收辐照度，是自由曲面和目标照明面之间的距离，表示自由曲面上的面积元素，BRDF是双向反射分布函数，用来表示自由曲面的反射特性；可通过以下方式给出：

其中是自由曲面的漫反射比；为了简化计算，用所有这些二次源的简单辐照度叠加代替由式(3)给出的目标平面的复积分反射辐照度分布：

其中N是交叉点中离散点的数目；

2)假设为出射夹角的光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面相交于点，该光线经所述自由曲面漫反射后，某条出射光线与目标检测平面交于点，利用以上式子建立基于一次漫反射间接照明的辐照分布数学模型，目标检测平面上任意位置的辐照度可由下一式子进一步表示为：

同样地，当发生两次漫反射时，假设光线由LED光源发出，与高漫反射率自由曲面内表面相交于点，此时，点p类似于一个朗伯体光源，等同地分散到该漫反射自由曲面的各个方向（假设每个辐射点辐射到两个不相邻点），与漫反射自由曲面再次相交于点，某条出射光线与目标检测平面交于点；利用以上式子建立基于二次漫反射间接照明的辐照分布数学模型，目标检测平面上任意位置的辐照度可由下一式子进一步表示为：

同理可得，当其发生三次漫反射时，目标检测平面上任意位置的辐照度可以由一下式子进一步表示为：

3)利用数值方法编程求解方程组，并对求得的离散点坐标引入平滑算法，拟合得到自由曲线；具体包括如下步骤：

① 设置初始条件

设置自由曲线初始点坐标为，其横、竖坐标变化步长分别为；初始点坐标及其步长的取值取决于本发明所述的漫反射自由曲面的尺寸大小；

② 利用数值方法求解方程组

基于数值方法，由表达式得到镜面反射自由曲线，然后将自由曲线上各离散点坐标得初值带入上述非非线性代数方程组，并以其竖坐标为未知变量编程迭代求解漫反射自由曲线；

③ 拟合光滑曲线

对经计算求得的自由曲线上离散点的坐标数据进行拟合，得到一条光滑曲线；必要时采用试错法，修正自由曲线弧段上各离散点的竖坐标初值，重复步骤②中的求解过程，直至获得一个便于加工制造的曲面轮廓。