[发明专利]一种基于谱矩的随机网络系统牵制同步稳定性分析方法

说明书

本发明提供一种基于谱矩的随机网络系统牵制同步稳定性分析方法，涉及控制与信息技术领域。本发明基于随机矩阵理论，从实际网络结构动态演化角度研究复杂网络的牵制同步稳定性问题，通过分析受牵制控制的随机网络的矩阵C的期望谱矩和网络结构参数，建立了随机网络系统的牵制同步与节点自身动力学、网络结构以及控制策略之间的定性与定量关系，进一步丰富和完善了复杂网络控制理论，有助于我们进一步理解现实世界中复杂网络系统结构的演化规律及其动力学机制，进而为我们设计满足期望条件的实际网络和改善实际网络系统的各种性能提供理论和方法上的指导，具有重要的经济和社会意义。

技术领域

本发明涉及控制与信息技术领域，尤其涉及一种基于谱矩的随机网络系统牵制同步稳定性分析方法。

背景技术

近二十年来，复杂动态网络的同步问题越来越受到人们的关注，其中，一个重要的问题是确定网络的同步能力，即实现网络同步所需的全局耦合强度的范围。通过对网络中部分节点进行控制，实现该复杂网络所有节点均趋于同一状态，称为复杂网络的牵制同步问题。现有对复杂网络牵制同步问题的研究，大多假设网络是经过一定时间演化后得到的固定结构的静态网络，没有在动力学系统模型中直接体现网络结构的动态演化特性、连边的随机性，相应的研究结果在实际应用中受到很大限制，因而需要一种新的分析方法能充分体现实际网络的动态演化特性以及连边生成的随机性。

基于随机矩阵理论，从实际网络结构动态演化角度研究复杂网络的牵制同步稳定性问题，有助于我们进一步理解现实世界中复杂网络系统结构的演化规律及其动力学机制，进而为我们设计满足期望条件的实际网络和改善实际网络系统的各种性能提供理论和方法上的指导，具有重要的经济和社会意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于谱矩的随机网络系统牵制同步稳定性分析方法。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于谱矩的随机网络系统牵制同步稳定性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：根据随机图模型构造算法构造一个具有N个节点的随机网络系统；

所述随机网络系统中，每个节点代表一个耦合振子，节点之间通过连边构成一个网络，每条连边代表所连接的耦合振子间的相互作用关系，其邻接矩阵A＝(A_ij)∈R^N×N是一个对称阵，A_ij表示邻接矩阵元素，R^N×N表示N×N维实数矩阵的集合，N表示随机网络节点数目；所述邻接矩阵A中，如果节点i与节点j之间有边相连，则A_ij＝A_ji＝1(j≠i)；否则A_ij＝A_ji＝0(j≠i)；其中d_i表示节点i的度，记为D表示度矩阵，记为D＝diag(d_i)；L＝(L_ij)∈R^N×N表示Laplacian(拉普拉斯)矩阵，L_ij表示Laplacian矩阵元素，记为L＝D-A；

步骤2：确定随机网络系统拓扑图中节点的动力学方程表达式；

由N个相同节点构成的连续时间动态网络，第i个节点的动力学方程表示为：

其中，x_i(t)＝[x_i1(t),x_i2(t),...,x_in(t)]^T∈Rⁿ表示第i个节点的状态变量，对时间t的一阶导数为f(·)表示单个节点自身动力学函数；H∈R^n×n为内耦合矩阵，表示各个节点状态变量之间的耦合关系；常数α＞0表示全局耦合强度；L＝(L_ij)∈R^N×N为Laplacian矩阵。