[发明专利]一种基于主成分分析的三维点云模型逐步求精快速配准方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析的三维点云模型逐步求精快速配准方法，其特征在于，所述逐步求精快速配准方法包括以下步骤，

步骤S1：ICP将初始配准后的点云模型通过PCA方法进行点云精简和法向量估算；

步骤S2：将精简与估算后的点云选取对应点对；

步骤S3：将选取的对应点对进行初始配准后，通过降采样模型的FPFH特征得到初始的变换矩阵，判断误差是否小于初始配准阈值，若小于初始配准阈值，则进行组合迭代精配准，若大于等于初始配准阈值，则返回步骤S2重新选取对应点对；

步骤S4：将进行组合迭代精配准的点对，判断误差是否小于精配准阈值，若大于等于精配准阈值，则返回步骤S2重新选取对应点对，若小于精配准阈值，则配准结束。

2.根据权利要求1所述一种基于主成分分析的三维点云模型逐步求精快速配准方法，其特征在于，所述步骤S1的法向量估算为，在点云集合中找到距离采样点x_i最近的K个相邻的点作为x_i的最近K邻域，记为Nbhd(x_i)，通过Nbhd(x_i)拟合平面得到法向量，为式(5)所示，

式中，n为平面的法向量，满足||n||＝1；b为平面到坐标系原点的距离；x_i到平面的距离d_i表示为d_i＝d(x_i)＝n·x_i-b，其中为Nbhd(x_i)的质心，为了方便计算，假设数据点被平移到原点，令b＝0可以得到式(6)，通过最小化式(6)可以得到n，并满足||n||＝1；

令G＝||n||²-1，将问题转化为在G＝0的约数条件下使得式(6)取得极小值；由拉格朗日乘数法可知取得极小值的点满足式(7)；

▽J＝λ▽G (7)

其中，λ是拉格朗日乘子，梯度公式的定义为由式(7)可以得到▽J＝λ▽G＝2(M^TM)n，其中M表示如下，

于是可以得到M^TM的特征值方程为(M^TM)n＝λn，其中n为M^TM的特征向量，λ为对应的特征值。M^TM的特征值方程可以分解为式(8)表示的形式，

将式(8)的三个分式分别乘上n⁽¹⁾，n⁽²⁾和n⁽³⁾，然后求和可得式(9)，

∑(n·x_i)²＝λ||n||²＝λ (9)

式(9)的左边是目标函数，很容易得到目标函数的极小值为最小特征值，其对应的特征向量就是法向量，假设M^TM有特征向量n₃，则n为n₃或者-n₃，n具体的方向需要通过重新定向得到。

3.根据权利要求2所述一种基于主成分分析的三维点云模型逐步求精快速配准方法，其特征在于，所述重定向的步骤如下：

步骤S1.1：构造无向连通图，将1-|n_i·n_j|作为图中边(i,j)的值，容易得出x_i和x_j的距离越小，n_i和n_j就可能满足n_i·n_j≈±1，边的值也就越小；

步骤S1.2：确定初始点，初始点选择x,y,z坐标值达到极大或者极小的点；

步骤S1.3：确定传播方向，按照最小生成树的方向进行传播，如果n_i被确定好，则传向x_j，如果n_i·n_j≤0，则n_j＝-n_j，否则n_j不做改变。