[发明专利]不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法

权利要求书

1.不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1、确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式；

步骤2、采用状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为虚拟移动目标着陆点的随机运动；

步骤3、基于零和随机微分博弈设计着陆器的最优着陆控制策略u^*，并根据所述最优着陆控制策略控制着陆器着陆，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。

2.如权利要求1所述的不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法，其特征在于：步骤1实现方法为，

以为状态变量，探测器在小天体中心固连坐标系下的动力学方程为

其中，ω＝[0,0,ω]^T为行星自转角速度矢量，为当地引力加速度矢量，为探测器推力控制矢量，为推力控制矢量的大小且与控制加速度矢量u满足u＝T/m，I_sp为飞行器推力器比冲，g_E为地球海平面处的重力加速度，a_d为未建模扰动并服从高斯白噪声

其中，Q(t)为谱密度，δ(t-τ)为t＝τ处的狄拉克函数；小天体引力场内球谐函数模型为

其中，GM和r分别为小天体引力常数和名义半径，P_nm为缔合勒让德多项式，C_nm和S_nm为球谐系数,θ、R为探测器所在位置的经度、纬度和半径，满足式所示的关系

在小天体着陆控制问题中，需要满足如下边界约束

其中，r₀和v₀分别为初始时刻t＝t₀时，探测器的位置和速度矢量，m₀为探测器在初始时刻的质量；r_f和v_f分别为着陆时(t＝t_f)探测器的目标位置和速度矢量；着陆过程中，探测器推力幅值需要满足如下约束

T_min≤||T||≤T_max (6)

其中，T_min和T_max分别为推力器幅值的最小值和最大值；动力学方程式确定不规则弱引力场中的着陆器运动形式，并将动力学方程式记为

3.如权利要求2所述的不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法，其特征在于：步骤2实现方法为，

式中的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程描述了状态误差分布函数的传播过程；

其中，状态误差的概率密度函数p(x,t)由高斯混合模型式逼近；

其中，μ_i(t)和P_i(t)分别为高斯概率密度函数N(x|μ_i(t),P_i(t))的均值和协方差，通过线性协方差或无迹变换方法获得；权重系数所需满足的约束条件由式确定

定义误差

则高斯混合模型式的权重系数通过求解式所给出的优化问题获得

通过求解式得到着陆器状态误差的概率密度函数p(x,t)；则在末端时刻，着陆器状态误差的概率密度函数为p(x,t_f)；令随机变量Δ(t)～p(x,t_f)，定义虚拟目标着陆点的状态变量为则虚拟移动目标着陆点运动描述为

其中，I_6×3＝[0_3×3,I₃]；则虚拟移动目标着陆点的运动由式确定；采用式(8)中FPK方程给出的状态误差传播方法设计虚拟移动目标着陆点，将不规则引力场对着陆器运动的不确定性影响转化为式(13)所示的虚拟移动目标着陆点的随机运动。

4.如权利要求3所述的不确定环境中的小天体软着陆微分博弈控制方法，其特征在于：步骤3实现方法为，

通过引入虚拟移动目标着陆点，将小天体表面精确着陆问题转化为追逃零和微分博弈问题，其中着陆器为追者，其运动由完全已知的动力学方程式确定，即未建模扰动a_d＝0；虚拟移动目标着陆点为逃者，其运动由式确定；令并满足

其中，u_v为虚拟移动目标着陆点所对应的虚拟控制量；则追逃零和微分博弈问题的性能指标定义为在末端时刻(t＝t_f)追逃双方的相对距离，如式所示

J＝||x(t_f)-x_t(t_f)|| (15)

着陆器的最优策略是使双方相对距离最小，而虚拟移动目标着陆点(逃者)的最优策略是使双方相对距离最大，即

因此，追逃零和微分博弈问题由式给出；通过鞍点规划方法求解式获得不规则引力场中着陆器的控制策略u^*；

在目标小天体精确引力场模型未知的条件下，通过设计相应的着陆控制策略，提高着陆器在小天体表面预定位置的着陆精度。