[发明专利]一种三维平面广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法

权利要求书

1.一种三维平面广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系(以下简称两个坐标系)间的转换方法，其特征在于采用以下步骤：

1)在三维笛卡尔坐标系内，将三维平面用最少特征参数(3个)进行表达，3个特征参数分别表示平面的位置和姿态，具有明确的几何意义；三维空间内所有的平面都可通过仅含这3个特征参数的三维平面方程表示，三维平面方程共有3种形式，这3种形式的三维平面方程统称为三维平面的函数模型；3个特征参数的3阶方差阵构成三维平面的随机模型(也称为误差模型)，三维平面的函数模型和随机模型共同构成了三维平面的广义模型。

2)在两个坐标系转换参数已知的情况下，分别建立两个坐标系下三维平面方程特征参数之间的关系，即推导出3个平面方程一一对应的3个三维平面转换方程。

3)在已知两个坐标系转换参数方差阵的情况下，推导出扫描仪坐标系下三维平面特征参数的误差传播规律，简称三维平面误差传播律。

2.根据权利要求1所述的三维平面广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法，其特征在于步骤1)中，根据三维平面法向量中绝对值最大分量的不同，三维平面方程的3种表达形式可写为

E_x:x+a_xy+b_xz+c_x＝0 (1a)

E_y:a_yx+y+b_yz+c_y＝0 (1b)

E_z:a_zx+b_zy+z+c_z＝0 (1c)

式中，E_x代表第一类不平行于x轴的三维平面，E_y代表第二类不平行于y轴的三维平面，E_z代表第三类不平行于z轴三维平面。a_i,b_i,c_i(i＝x,y,z)为三维平面的特征参数。(1)式特征为

①特征参数少，且相互独立。传统方法之一：用平面的单位法向量和平面到坐标原点的距离d，共4个特征参数表示三维平面，方程为lX+mY+nZ+d＝0,l²+m²+n²＝1，该传统方法的不足之处是特征参数相关，在数据处理时需要考虑特征参数间的相关性。

②3种表达形式的三维平面方程能表示三维坐标系中所有的三维平面。传统方法之二：用平面法向量的3个分量为特征参数表示三维平面，方程为Ax+By+Cz+1＝0，该传统方法的不足之处是不能表达通过坐标原点的平面。

③特征参数表示三维平面在三维笛卡尔坐标系中的位置和姿态，其几何意义明确。以第三类三维平面为例，特征参数的几何意义分别是：三维平面法向量n垂直于平面E且指向坐标原点O，设n在z轴的投影长度为1，在x轴、y轴的投影长度分别为a、b，c为平面到坐标原点的距离(如图1所示)。a、b确定了平面E的姿态，由a、b可以推算出三维平面的姿态角ω、κ，c确定了平面E的位置。

④特征参数a、b和c的随机模型用方差阵表示为

⑤在应用中，E_x对应物体的正面，E_y对应物体的侧面，E_z对应物体的水平面。

以上(1)式和(2)式分别是三维平面的函数模型和随机模型，a、b、c表示三维平面方程的特征参数，ω、κ表示三维平面的姿态角。

3.根据权利要求1所述的三维平面广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法，其特征在于步骤2)中，已知两个坐标系的变换参数和三维平面E在扫描仪坐标系o-xyz中的特征参数q＝[a,b,c]^T，确定E在工程测量坐标系O-XYZ中特征参数Q＝[A,B,C]^T的过程称为三维平面正转换，反之为三维平面反转换，正、反转换统称为三维平面转换，正、反转换用矩阵分别表示为

4.根据权利要求1所述的三维平面广义模型在扫描仪坐标系和工程测量坐标系间的转换方法，其特征在于步骤3)中，已知两个坐标系转换参数T和其方差阵Δ_T及三维平面E在扫描仪坐标系o-xyz中的特征参数q和其方差阵Δ_q，在工程测量坐标系中三维平面特征参数的误差传播规律为

式中H_T为Q对T偏导数的Jacobian矩阵，K_q为Q对q偏导数的Jacobian矩阵，形式为