[发明专利]一种月面基地发射低轨道环月飞行器燃耗最省控制方法

权利要求书

1.一种月面基地发射低轨道环月飞行器燃耗最省控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

月面发射低轨道环月飞行器的上升转弯入轨段，飞行器的飞行高度和纵程比起月球半径是小量，在设计算法时，将月面视为平面，月球引力场为均匀重力场，将发射阶段的飞行器飞行力学方程简化为下式：

其中x,y分别是飞行器的飞行纵程和飞行高度，v_x,v_y分别是其速度的水平和竖向分量；P,η分别是火箭发动机推力大小和方向角；m是飞行器即时质量；I_s是燃料的比冲；g是月表重力加速度；

其中控制目标是在某一时刻t_f，飞行器满足入轨的飞行高度和速度条件，即：

{y(t_f)＝y^*,v_x(t_f)＝v^*,v_y(t_f)＝0 (2)

性能指标是燃耗最省，即J＝-m(t_f)最小；

火箭发动机推力大小受限，即：

0≤P≤P_max (3)

则概括为标准的最优控制问题如下：

其中m₀表示飞行器发射前的总质量，其中包含飞行器自重和燃料质量，y^*表示目标轨道相距月面的高度，v^*表示入轨水平速度，P_max表示火箭发动机的最大推力；

引入哈密顿函数：

利用庞特里亚金极小值原理所导出的一般最优控制必要条件：

经解析推导，得出以下重要结论：

(1)最优推力是开关函数，且至多切换一次；

(2)最优推力方向角的正切是时间的仿射函数；

经过解析积分运算，得到飞行器在t_f＝T₁+T₂时刻的末状态，在考虑到飞行器末状态须满足入轨约束条件，故：

其中y(t_f)为飞行高度、v_x(t_f)为飞行速度的水平分量、v_y(t_f)为竖向分量：k₁,k₂为时间仿射函数中的两个系数，T₁为火箭发动机开机工作时长， T₂为火箭发动机关机滑行时长，且：

上式是常数，其物理意义是燃料的消耗速率，此外，考虑到燃耗仅发生在发动机开机工作时段，即时间区间[0,T₁]阶段，且在该阶段发动机以最大推力P_max工作，燃料比冲为固定的常数，故燃料消耗速率固定，燃耗最省等价于T₁最小；故式(4)所描述的燃耗最省的最优控制问题转化成如下参数优化问题：

上式中涉及的待优化参数有四个(k₁,k₂,T₁,T₂)，受式7、式8及式9三个等式约束，故设计自由度为1，是一个一维搜索问题，其算法已经很成熟，可以快速求解出来，并且前面的理论分析保证了解的全局最优性。