[发明专利]一种基于张量块循环展开的彩色图像补全方法

权利要求书

1.一种基于张量块循环展开的彩色图像补全方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入待补全图像并对其缺失像素进行n近邻初始化，得到目标图像；

步骤2：设置最大迭代次数K、块循环秩的截断参数thre以及相邻两次迭代间的误差阈值ε；

步骤3：估计目标图像的块循环秩r＝[r₁,r₂,r₃]，并设置展开矩阵的权重系数α＝[α₁,α₂,α₃]，其中，α₁+α₂+α₃＝1；

步骤3的具体步骤为：首先对目标图像的几个维度分别作块循环展开，得到展开矩阵X_(n),n＝1,2,3：

然后估计块循环展开矩阵X_(n)的截断秩r_n以及权重系数α_n；截断秩r_n定义如下：

其中为X_(n)SVD分解的奇异值矩阵S_(n)中第i个由大到小排列的奇异值；

对于展开矩阵其权重系数α_n定义为矩阵行数和列数的较小值：

α_n＝min(I_aI_n,I_bI_n)

α＝α/sum(α)；

步骤4：将目标图像以张量形式输入图像补全模型，并采用交替方向乘子法通过迭代对图像补全模型进行凸优化求解，其中，图像补全模型为基于张量块循环展开的低秩矩阵因式分解模型；

步骤4包括以下步骤：

步骤4.1：对输入张量进行块循环展开，建立基于张量块循环展开的低秩矩阵因式分解模型目标函数；

步骤4.2：针对步骤4.1中的优化问题，采用交替方向乘子法进行凸优化求解得到解矩阵

步骤4.3：对解矩阵作逆张量块循环展开构造与原始张量同样大小的张量利用步骤3中得到的权重系数对张量加权求和得到补全张量利用可观测子集Ω实现

步骤4.1具体为：展开矩阵通过因式分解表示为X_(n)＝U_nV_n,建立如下基于张量块循环展开的低秩矩阵因式分解模型目标函数：

其中，表示矩阵X的Frobenius范数；

步骤4.2中，采用交替方向乘子法进行凸优化求解，具体为：

步骤4.3中，利用步骤4.2中的解矩阵构造张量时，的具体切片块为解矩阵中相同切片块之和的均值；并且通过可观测子集Ω实现

步骤5：计算相邻两次迭代之间的相对误差RE；

步骤6：当迭代次数达到最大迭代次数K或相邻两次迭代间的相对误差RE小于相邻两次迭代间的误差阈值ε时，输出图像，完成图像的补全；否则跳至步骤4进行下一次迭代。

2.如权利要求1所述的基于张量块循环展开的彩色图像补全方法，其特征在于，步骤1具体为：对于待补全图像初始化未知像素点的值为其n近邻已知像素点的均值，得到目标图像并使其中Ω为图像像素点的可观测子集。

3.如权利要求2所述的基于张量块循环展开的彩色图像补全方法，其特征在于，近邻n的取值为待补全图像可观测像素点比例的10～30倍。

4.如权利要求1所述的基于张量块循环展开的彩色图像补全方法，其特征在于，步骤2中，最大迭代次数K为100，块循环秩的截断参数0.005≤thre≤0.02，相邻两次迭代间的误差阈值ε为0.001。

5.如权利要求1所述的基于张量块循环展开的彩色图像补全方法，其特征在于，步骤5中，相邻两次迭代之间的相对误差定义为：

其中为本次迭代计算结果，为上次迭代计算结果。