[发明专利]考虑输入饱和的永磁同步电动机命令滤波离散控制方法

权利要求书

1.考虑输入饱和的永磁同步电动机命令滤波离散控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

a.建立永磁同步电动机离散系统动态数学模型；

在同步旋转坐标系下，永磁同步电动机离散系统动态数学模型表示为：

式(1)中，k为永磁同步电动机离散系统的步数；

Θ(k)、Θ(k+1)分别表示永磁同步电动机离散系统第k步、k+1步的转子角度；

ω(k)、ω(k+1)分别表示永磁同步电动机离散系统第k步、k+1步的角速度；

i_ds(k)、i_ds(k+1)分别表示永磁同步电动机离散系统第k步、k+1步的d轴电流；

i_qs(k)、i_qs(k+1)分别表示永磁同步电动机离散系统第k步、k+1步的q轴电流；

u_ds(k)表示永磁同步电动机离散系统第k步d轴的对称饱和非线性输入；

u_qs(k)表示永磁同步电动机离散系统第k步q轴的对称饱和非线性输入；

T_l表示永磁同步电动机离散系统的负载转矩；J表示转动惯量；B表示摩擦系数；n_p表示磁极对数；R_s表示定子等效电阻；l_d为定子侧的d轴等效电感，l_q为定子侧的q轴等效电感；Φ表示永磁体的磁链；Δ_T表示永磁同步电动机离散系统的采样周期；

为简化以上永磁同步电动机离散系统动态数学模型，定义新的变量如下：

由于u_qs(k)和u_ds(k)的基本特性相同，为表述方便，定义u(k)代指u_qs(k)和u_ds(k)；

根据u(k)的特性，u(k)可描述为：

u_max、u_min是未知的输入饱和常数，且u_max＞0，u_min＜0；

定义v_q(k)和v_d(k)分别表示q轴、d轴定子的输入电压，由于v_q(k)和v_d(k)的基本特性相同，为表述方便，定义v(k)代指v_q(k)和v_d(k)：

定义如下平滑函数g(v(k))：

由公式(3)和公式(4)得到：

u(k)＝g(v(k))+Y(v(k)) (5)

式中，Y(v(k))是有界函数，Y(v(k))的边界为：|Y(v(k))|＝|u(k)-g(v(k))|≤max{u_max(1-tan(1)),u_min(tan(1)-1)}＝D；其中，D为正常数；

根据中值定理得知，存在一个常数0＜λ＜1，使得：

其中，v(0)表示定子的输入电压v(k)的初始值；g(v(0))表示平滑函数g(v(k))的初始值；

v(k+1)表示k+1步定子的输入电压；g(v(k+1))表示k+1步的平滑函数；v_λ(k)＝λv(k)+(1-λ)v(0)；设定v(0)＝0，g(v(0))＝0，式(6)改写为：其中，因此永磁同步电动机离散系统的q轴对称饱和非线性输入u_qs(k)为：

永磁同步电动机离散系统的d轴对称饱和非线性输入u_ds(k)为：

由公式(2)定义的新变量，将式(1)通过欧拉方法得到永磁同步电动机离散系统的输入饱和模型，即：

b.根据命令滤波技术和反步法原理，设计一种考虑输入饱和的永磁同步电动机命令滤波离散控制方法，永磁同步电动机离散系统的动态数学模型简化为两个独立的子系统；

即由状态变量x₁(k)，x₂(k)和q轴对称饱和非线性输入u_qs(k)作为输入信号组成的子系统以及由状态变量x₃(k),x₄(k)和d轴对称饱和非线性输入u_ds(k)作为输入信号组成的子系统；

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，存在径向基函数神经网络W^TS(Z)使得：f(Z)＝W^TS(Z)+τ，τ是逼近误差且满足|τ|≤ε，ε为任意小的正常数；是输入向量，q是神经网络输入维数，R^q为实数向量集；W∈R^p是权重向量，神经网络节点数p为正整数，且p＞1，R^p为实数向量集；S(Z)＝[s₁(Z),...,s_p(Z)]^T∈R^p为基函数向量；s_c(Z)为高斯函数，s_c(Z)的表达式为：

其中，c＝1,...,p，μ_c是高斯函数s_c(Z)接受域的中心，η_c为高斯函数s_c(Z)的宽度；

定义命令滤波器如下公式(10)所示：

式(10)中，ξ为滤波器的时间常数，W_n为正常数；

Z_i,1(k)，Z_i,2(k)均为k步时命令滤波器的输出信号，Z_i,1(k+1)，Z_i,2(k+1)均为k+1步时命令滤波器的输出信号，虚拟控制函数α_i(k)为命令滤波器的输入信号，i＝1,2；

如果虚拟控制函数α_i(k)满足：|α_i(k+1)-α_i(k)|≤ρ₁和|α_i(k+2)-2α_i(k+1)+α_i(k)|≤ρ₂，对于所有的k≥1成立，其中ρ₁和ρ₂是正的常数，Z_i,1(0)＝α_i(0)，Z_i,2(0)＝0，对于任意ε＞0，存在ξ∈(0,1]和W_n＞0，|Z_i,1(k)-α_i(k)|≤ε是有界的；

虚拟控制函数α_i(k)的表达式将在下面的控制方法设计中给出；

定义误差变量e₁(k)、e₂(k)、e₃(k)、e₄(k)为：

定义补偿信号ξ₁(k)、ξ₂(k)、ξ₃(k)、ξ₄(k)为：

其中，x_1d(k)为给定的期望信号；α_1d(k)＝Z_1,1(k)，α_2d(k)＝Z_2,1(k)为命令滤波器的输出信号；v_j(k)表示补偿误差，j＝1,2,3,4；

离散控制方法每一步都选取一个Lyapunov函数来构建一个虚拟控制函数，具体过程如下：

b.1.根据误差变量e₁(k)＝x₁(k)-x_1d(k)，补偿信号ξ₁(k)＝e₁(k)-v₁(k)和式(9)得：

v₁(k+1)＝e₁(k+1)-ξ₁(k+1)＝x₁(k)+Δ_Tx₂(k)-x_1d(k+1)-ξ₁(k+1)；

选取Lyapunov函数对V₁(k)求差分得到ΔV₁(k)，即：

构造虚拟控制函数α₁(k)和补偿信号ξ₁(k+1)，即：

其中，t₁为常数，且|t₁|≤1；

根据虚拟控制函数α₁(k)、补偿信号ξ₁(k+1)、误差变量e₂(k)＝x₂(k)-α_1d(k)、补偿信号ξ₂(k)＝e₂(k)-v₂(k)以及式(11)得：

b.2.根据误差变量e₂(k)＝x₂(k)-α_1d(k)，补偿信号ξ₂(k)＝e₂(k)-v₂(k)和式(9)得：

v₂(k+1)＝e₂(k+1)-ξ₂(k+1)

＝(1+Δ_Ta₂)x₂(k)+a₁Δ_Tx₃(k)+a₃Δ_Tx₃(k)x₄(k)+a₄Δ_TT_l-α_1d(k+1)-ξ₂(k+1)；

选择Lyapunov函数则对V₂(k)求差分得到ΔV₂(k)，即：

永磁同步电动机离散系统的负载转矩T_l是一个有界的值，设定|T_l|≤d，d为正常数且d＞0；

构造虚拟控制函数α₂(k)和补偿信号ξ₂(k+1)：

其中，t₂为常数，且|t₂|≤1；

根据虚拟控制函数α₂(k)、补偿信号ξ₂(k+1)、误差变量e₃(k)＝x₃(k)-α_2d(k)、补偿信号ξ₃(k)＝e₃(k)-v₃(k)和式(13)得：

b.3.根据误差变量e₃(k)＝x₃(k)-α_2d(k)，补偿信号ξ₃(k)＝e₃(k)-v₃(k)和式(9)得：

v₃(k+1)＝e₃(k+1)-ξ₃(k+1)＝(1+b₁Δ_T)x₃(k)+b₂Δ_Tx₂(k)+b₃Δ_Tx₂(k)x₄(k)+b₄Δ_Tu_qs(k)-α_2d(k+1)-ξ₃(k+1)；

选择Lyapunov函数对V₃(k)求差分得到ΔV₃(k)，即：

f₃(k)＝(1+b₁Δ_T)x₃(k)+b₂Δ_Tx₂(k)-α_2d(k+1)+b₃Δ_Tx₂(k)x₄(k)-ξ₃(k+1)；

由径向基函数神经网络逼近原理得知，对于给定的任意ε₃＞0，存在径向基函数神经网络W₃^TS₃(Z₃(k))，使得：f₃(k)＝W₃^T||S₃(Z₃(k))||+τ₃；其中，f₃(k)为一未知的非线性函数；W₃表示权重向量，S₃(Z₃(k))表示基函数向量；Z₃(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T，τ₃表示逼近误差，并满足不等式|τ₃|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数，从而：

其中，||S₃(Z₃(k))||表示基函数向量S₃(Z₃(k))的范数；

取ξ₃(k)＝0，选取q轴定子的输入电压v_q(k)、q轴对称饱和非线性输入u_qs(k)和自适应律为：

其中，表示W₃的估计值；γ₃和δ₃为正常数；定义||W₃||＝η₃且η₃＞0；为变量η₃的估计值，定义变量η₃的估计误差为：设定从而：

其中，为W₃的估计误差，即

b.4.根据误差变量e₄(k)＝x₄(k)，补偿信号ξ₄(k)＝e₄(k)-v₄(k)和式(9)得：

v₄(k+1)＝x₄(k+1)-ξ₄(k+1)＝(1+c₁Δ_T)x₄(k)+c₂Δ_Tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_Tu_ds(k)-ξ₄(k+1)；

选取Lyapunov函数P为正常数且P＞0，对V₄(k)求差分得到ΔV₄(k)：

f₄(k)＝(1+c₁Δ_T)x₄(k)+c₂Δ_Tx₂(k)x₃(k)；

由径向基函数神经网络逼近原理得知，对于给定的任意ε₄＞0，存在径向基函数神经网络使得：其中，f₄(k)为一未知的非线性函数；Z₄(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T，τ₄表示逼近误差，并满足不等式|τ₄|≤ε₄，||W₄||是向量W₄的范数，从而：

其中，||S₄(Z₄(k))||表示基函数向量S₄(Z₄(k))的范数；

取ξ₄(k)＝0，选取d轴定子的输入电压v_d(k)、d轴对称饱和非线性输入u_ds(k)和自适应律为：

其中，表示W₄的估计值，γ₄和δ₄为正常数；定义||W₄||＝η₄且η₄＞0；为变量η₄的估计值，定义变量η₄的估计误差为：设定从而：

其中，为W₄的估计误差，即

c.对构建的考虑输入饱和的永磁同步电动机命令滤波离散控制方法进行稳定性分析；

选择Lyapunov函数：

对V(k)求差分得到ΔV(k)：

根据m＝3,4和式(17)、式(21)得到：

由基函数向量S(Z)的定义得知，||S₃(Z₃(k))||²＜l₃，||S₄(Z₄(k))||²＜l₄，l₃和l₄分别表示径向基函数神经网络W₃^TS₃(Z₃(k))和的节点数；

由杨氏不等式，得到式(26)-式(29)，即：

由误差变量e₃(k)＝x₃(k)-α_2d(k)、e₄(k)＝x₄(k)、式(9)、式(16)、式(20)以及杨氏不等式得：

将式(26)、(27)、(28)、(29)和(30)代入式(25)得到：

将式(26)、(27)、(28)、(29)和(31)代入式(25)得到：

永磁同步电动机离散系统的q轴电流是一个有界的数值，因此，定义其中，N是正常数，将式(22)、(32)和(33)代入式(24)得到：

其中，

选择参数P和参数Δ_T，使不等式满足和成立，其中，|v₃(k)|表示补偿误差v₃(k)的绝对值，|v₄(k)|表示补偿误差v₄(k)的绝对值，得到ΔV(k)≤0，进而得知σ表示任意小的正常数；

如果α_id(k)-α_i(k)是有界的以及|t_i|≤1,i＝1,2；则ξ_j(k)是有界的，j＝1,2,3,4，由于e₁(k)＝v₁(k)+ξ₁(k)以及ξ₁(k)是有界的，因此，误差变量e₁(k)是有界的；

由以上分析得到，在定子的输入电压v_q(k)和v_d(k)的作用下，永磁同步电动机离散系统的误差变量e₁(k)能够收敛到原点的一个充分小的邻域内，并保证其他信号有界。