[发明专利]饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法

权利要求书

1.饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制方法，其特征在于：该方法具体包括：

(1).建立饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型：

基于实测数据和机理建模分析方法，建立如下具有饱和非线性的网络化工业控制系统状态空间模型：

x(k+1)＝h(Ax(k)+Bsat(u(k))+Mω(k))

z(k)＝Cx(k)

其中，表示k时刻非线性网络化工业控制系统的状态向量，符号表示n维列向量；x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k)]^T，x₁(k)、x₂(k)和x₃(k)分别表示k时刻系统的压力值、温度值和速度值，上标T表示矩阵或向量的转置；

表示k时刻非线性网络化工业控制系统的被控输出向量；

表示k时刻的控制输入；

表示外部干扰，且外部干扰是能量有界的；

是饱和函数，用来描述执行器饱和，对于输入饱和函数sat(·)为：

表示饱和函数，用来描述状态饱和，对于任意向量其饱和函数为：

h(κ)＝[h₁(κ₁) h₂(κ₂) h₃(κ₃)]^T，式中

和都是通过建模获得的常数矩阵，符号表示n₁×n₂维的实矩阵；

(2).设计基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器，建立闭环系统的状态空间模型：

设计如下饱和非线性网络化工业控制系统的状态反馈控制器：

其中，表示基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统的控制器增益，标量γ0是一个低增益参数，为待设计矩阵；x(k_s)表示当前事件触发时刻对应的系统状态；k_s和k_s+1分别为当前事件触发的时刻和下一个事件触发的时刻，且事件触发机制为：

其中，inf{}为数学中的下确界函数，N为对称正定矩阵，事件触发阈值η0为常数；误差变量为

根据低增益反馈控制方法，当γ→0⁺时，执行器不发生饱和，也就是说，存在标量γ^*0使得γ∈(0,γ^*]时，sat(u(k))＝u(k)，其中0⁺表示0的右极限；

将上述所设计的控制器代入饱和非线性网络化工业控制系统状态空间模型中，得到下述闭环系统的状态空间模型：

(3).闭环控制系统的稳定性分析：

选择Lyapunov函数：V(x(k))＝x^T(k)Px(k)；

其中，为对称正定矩阵；根据Lyapunov稳定性理论，要使闭环系统稳定，只需△V(x(k))0，其中Lyapunov函数的方差为△V(x(k))＝V(x(k+1))-V(x(k))；

在外部干扰ω(k)＝0时，通过计算可得：

引入对角线元素为1或0的3×3维对角矩阵的集合，可知该集合共有2³＝8个元素，即diag{0,0,0}，diag{1,0,0}，diag{0,1,0}，diag{0,0,1}，diag{1,1,0}，diag{1,0,1}，diag{0,1,1}和diag{1,1,1}，其中diag{}表示对角矩阵，把对角矩阵集合的第j个元素记为Y_j，则集合引入矩阵使其满足‖G‖_∞≤1，其中符号‖‖_∞表示矩阵的∞范数；那么，对于任意向量得到：其中，co{...}表示矩阵的凸包，I表示维数合适的单位矩阵；

使用上述方法对饱和函数h(·)进行处理得到：

其中，标量Σ表示数学中的求和符号；

根据事件触发机制，在没有触发控制信号更新时，由此进一步得到：

其中，

根据Lyapunov稳定性理论，当且‖G‖_∞≤1时，有△V(x(k))0，即闭环控制系统稳定；

(4).闭环控制系统的无源性分析：

在外部干扰ω(k)≠0时，分析闭环系统的无源性，可得

其中，为给定的标量；

由此可知，当时有△V(x(k))-2ω^T(k)z(k)-ζω^T(k)ω(k)0；进一步可得：其中，为正整数；显然，

由于V(x(k))≥0，在零初始条件x(0)＝0下，对于任意ω(k)≠0和正整数可知，对任意标量ζ0，因此，闭环系统是稳定且是无源的；

(5).基于事件触发的饱和非线性网络化工业控制系统反馈控制器求解：

利用Schur补引理，可等价转化为：

其中，

定义矩阵X＝P^-1，Z＝KP^-1，在矩阵不等式Φ0两边同时左乘和右乘矩阵diag{P^-1,P^-1,I,P^-1}，可得下述线性矩阵不等式(LMI)：

其中，

通过MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱，选择合适的矩阵G使得‖G‖_∞≤1，根据给定的给定标量η,γ求解线性矩阵不等式Λ0，可得到矩阵X和Z的值；由此可得K＝ZX^-1，进一步可得即为饱和非线性网络化工业控制系统的事件触发控制器增益。