[发明专利]一种自适应控制的离散时间非最小相位系统的稳定方法

权利要求书

1.一种自适应控制的离散时间非最小相位系统的稳定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10：构建单输入单输出离散时间系统；

D(q^-1)y(t)＝N(q^-1)u(t) (1)

其中y，u分别为系统的输出和输入，在延迟算子q^-1中，D和N是复多项式，即q^-1(t)＝x(t-1)；

S20：构建转换提升模型；

S30：根据转换提升模型设计自适应控制器；

S40：根据所述单输入单输出离散时间系统和所述自适应控制器构建自适应稳定的LTI系统；

其中，所述单输入单输出离散时间系统传递函数的马尔可夫参数展开式：

且所述单输入单输出离散时间系统对应的Hankel矩阵

并作出假设一：已知两个n×n的满秩矩阵Γ和L，使得以下不等式成立：

K+K^T＞K^TK (3)

其中，K：＝ΓHL

如果所述单输入单输出系统的所有极点和零点是实际存在的并满足Hermite-Hurwitz定理，且Γ＝γI_n和L＝I_n，其中I_n是n×n恒等矩阵，可使得不等式(3)转变为

步骤S20包括：

S210：定义所述单输入单输出系统的最小状态空间

x(t+1)＝Ax(t)+bu(t)

y(t)＝c^Tx(t)

其中x是状态向量，A、b和c是适当维数的矩阵；

S220：定义第一向量

Y(t+n)：＝[y(t)，y(t+1)，...，y(t+n-1)]^T

U(t)：＝[u(t)，u(t+1)，...，t(t+n-1)]^T

和矩阵

S230：根据步骤S210和步骤S220得出第一控制模型

Y(t+2n)＝DY(t)+GU(t+n)+BU(t) (7)

S240：用U_k+1，Y_K+1分别表示向量U(t+2kn)和向量Y(t+2kn)，且在2n期间内将控制信号设置为零，即

U(t-n)＝0，i＝2kn (8)

在这种情况下，第一控制模型可转变为第二控制模型

Y_k+1＝DY_k+BU_k (9)

即第二控制模型的所有零点都在原点，可得出所述第二控制模型的控制律

U_k＝-B^-1DY_k

S250：定义第二向量

δY(t+2n)：＝Y(t+2n)-Y(t)

δU(t)：＝U(t)-U(t-2n)

结合所述第二向量，并由所述第一控制模型得到

δY(t+2n)＝DδY(t)+GδU(t+n)+BδU(t)

且用δU_k+1，δY_k+1分别表示向量δU(t+2n)和向量δY(t+2kn)，

并设：δU(t-n)＝0，t＝2kn (10)

进而得出第三控制模型

δY_k+1＝DδY_k+BδU_k (11)

和所述第三控制模型的控制律

δU_k＝-B^-1(DδY_k+(1-α)Y_k) (12)

其中0＜α＜1；

根据所述第三控制模型的控制律可得出

δY_K+1＝(α-1)Y_k (13)

根据所述第三控制模型还可得出

δY_k+1＝Y_k+1-Y_k (14)

且Y_k+1＝αY_k；

步骤S30包括：

S310：对所述第三控制模型的控制律(12)以紧凑形式进行展现：

δU_k＝Fθφ_k (16)

并定义

其中，F∈R^n×n是一个满秩矩阵；

S320：定义等式(16)的自适应控制估计模型：

并定义所述自适应控制估计模型的辨识误差

由式(17)和辨识误差得到

然后得出误差方程

S330：构建具有标准的输入匹配自适应算法的自适应控制器

其中，Γ∈R^n×n是一个满秩矩阵，|·|为欧式范数，且Γ不必是确定的；

S340：作出假设二：

I_n＞(ΓBF-I_n)^T(ΓBF-I_n) (21)

当所述单输入单输出系统具有所述误差方程和所述自适应控制器，所述误差方程(19)和所述自适应控制器(20)满足假设二时，所述单输入单输出系统全局收敛；

步骤S40包括：

S410：令所述单输入单输出系统具有转换提升模型、自适应控制估计模型和自适应控制器，并使得

且对L和Γ进行验证以满足假设一；

S420：对L和Γ的验证如下：

由式(6)和式(21)可得

且

易得出

ΓBF＝ΓHL＝K

由此证明得出式(21)与式(3)是等价的，即L和Γ是满足假设一的；

S430：具有转换提升模型、自适应控制估计模型和自适应控制器的单输入单输出系统为所述自适应稳定的LTI系统。