[发明专利]基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法

权利要求书

1.基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、数据预处理：

X1步，将工业系统采集到的化工葡萄酒数据集构造成多维变量系统数据矩阵X_n；

X2步，设构造的样本数据矩阵X_n∈R^m×n如下

其中，行向量x_i(j)＝[x₁(j) x₂(j) … x_m(j)]^T,i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示不同类别的样本数据中的，列向量属于同一个类别，但是具有不同特征的数据；对数据集矩阵X_n进行均值化处理得到；

这里，l_m＝[1,1,…,1]^T∈R^m×1，b_n是X_n的各变量样本中心向量；

X3步，将数据矩阵X_n投影到黎曼球上，计算每个样本距离样本中心的Gap度量，Gap度量变换后的矩阵记为X^*

其中Gap度量变换的公式如下

和表示两个实数x_i(c),b_n(c)在直径为1的黎曼球上的球面投影；

变换后的数据矩阵为

步骤2、PCA降维：

Y1步,利用变换后的数据矩阵X^*，计算样本相关矩阵R

Y2步，求样本矩阵R的s个特征值和及其所对应的单位特征向量

求解R的特征方程

|R-λI|＝0 (7)

得到R的m个特征值

λ₁≥λ₂≥....≥λ_m

求方差贡献率达到预定值的主成分个数s，

通常s的取值使得累计方差贡献率达到规定的百分比以上；

Y3步，求前s个特征值对应的单位特征向量

a_i＝(a_1i,a_2i,...a_mi)^T,i＝1,2,...,s (9)

Y4步，求s个样本的主成分,以s个单位特征向量为系数进行线性变换，求出s个样本的主成分

Y5步，计算第s个主成分y_s与原变量x_i的相关系数ρ(y_s,x_i)，以及s个主成分y_i对应对原变量x_i的贡献率μ_i；其中计算公式如下：

其中σ_ii是随机变量x_i的方差，是协方差矩阵上面的对角元素；

Y6步，计算n个样本的s个主成分值

将样本数据代入(10)可以得到n个样本的主成分值，第j个样本x_j＝(x_1j,x_2j,...,x_mj)^T的第i主成分的值是

步骤3、KNN分类：

Z1步，将进行PCA降维后的数据划分为训练样本集和测试样本集，在训练样本集中找到k-近邻，计算测试样本每一个样本x(k)k＝1,2...,n；与训练样本之间的欧氏距离，并找到距离他最近的k个样本

d_i,j＝||x(i)-x(j)||₂,i≠j (13)

x(i)和x(j)分别表示两个样本，i,j＝1,2...,n；

Z2步，统计计算k个近邻中属于各类的概率

以上k表示k个近邻，k_α表示k个近邻中属于α类的样本个数，α＝1,2,...,c，其中c为样本中类别的个数；

Z3步，计算类别，对于一个新的样本x(k)，根据上式计算其k个近邻并计算p(α)，将p(α)从大到小进行排序，p_max(α)所属的类就是测试样本中的类；

Z4步，首先对测试样本集中每个集合赋予已知的类别，然后根据KNN算法求解出预测的类别，最后统计分类准确率。